Закон сохранения и превращения механической энергии

На этом уроке вы:

• научитесь объяснять и приводить примеры на закон сохранения и превращения механической энергии;
• научитесь применять закон сохранения механической энергии при решении задач.

Ключевые слова: полная механическая энергия тела, закон сохранения и превращения энергии.

И в природе, и в технике происходит постоянное превращение одного вида энергии в другой. Так, движение маятника является примером взаимного превращения потенциальной и кинетической энергий. Когда груз маятника проходит через низшую точку, его потенциальная энергия полностью превращается в кинетическую, а когда груз поднимается на максимальную высоту и останавливается, кинетическая энергия снова превращается в потенциальную.

Закон сохранения и превращения энергии. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, справедлив закон сохранения и превращения энергии, который гласит: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел системы остается величиной постоянной.

Математически это записывается так:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется полной механической энергией тела:

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от формы траектории. К ним относятся сила тяжести, сила упругости, силы электростатического взаимодействия. Понятно, что работа консервативных сил по замкнутой траектории равна нулю. Предлагаем вам самостоятельно доказать это положение.

Доказать закон сохранения и превращения энергии можно, рассмотрев падение тела. Обратимся к рисунку 34.1. Из него следует, что работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела:

Рис. 34.1

Во время свободного падения на тело действует одна-единственная сила — сила тяжести, работа которой идет на увеличение кинетической энергии тела, т. е.:

Левые стороны формул (34.2) и (34.3) равны, следовательно, равны и правые части. Тогда получим $mgh_1 - mgh_2 = \dfrac{mv_2^2}{2} - \dfrac{mv_1^2}{2}$. Отсюда следует:

или

В левой части формулы (34.5) имеем полную механическую энергию в первом состоянии тела, а в правой — полную механическую энергию во втором состоянии. Следовательно, энергия при переходе из одного состояния в другое сохранилась. Если рассмотреть процесс выстрела шарика из игрушечного пистолета, в котором энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию, то получим такой же результат. Закон сохранения и превращения энергии значительно упрощает решение задач, особенно в тех случаях, когда на тело действуют переменные силы.

Запомните! Закон сохранения механической энергии является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии: Энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Вопросы

1. В чем заключается закон сохранения механической энергии?
2. Какая связь существует между изменениями кинетической и потенциальной энергий одного и того же тела?
3. Что называется механической энергией тела?

Творческая мастерская

Объясните.

1. Всегда ли выполняется закон сохранения механической энергии?
2. Объясните, как изменяются потенциальная и кинетическая энергии мяча, брошенного вертикально вверх, в процессе его полета.

Познай себя. Подбросьте теннисный шарик вертикально вверх. Определите скорость, которую вы ему сообщили. Что для этого надо измерить? Как вы это сделаете?

Анализируйте. Тело массой $m$ скатывается без трения по поверхности (рис. 34.2) из точки $A$. Чему равна его кинетическая энергия в точке 1?

Рис. 34.2

Решите.

1. Спортсмен-экстремал, занимающийся затяжными прыжками с парашютом с высоких гор, пролетел в свободном падении 45 м (рис. 34.3). Какую скорость он приобрел? Ответ: 30 м/с.

Рис. 34.3

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью $v_0 = 10$ м/с. На какой высоте скорость мяча будет вдвое меньше $v_0$? Ответ: 3,75 м.
3. Камень массой 50 г брошен с крыши дома высотой 20 м со скоростью 18 м/с. Определите работу силы сопротивления воздуха, если к моменту удара о землю камень имел скорость 24 м/с. Ответ: 3,7 Дж.
4. Посмотрите видео через QR-код и определите работу силы трения.

Самое важное в главе

Энергия. Энергия является мерой способности тела совершать работу.

Механическая энергия бывает двух видов:

• Потенциальная энергия — энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или частей одного и того же тела, поднятого относительно поверхности земли): $E_п = mgh$; $E_п = \dfrac{kx^2}{2}$.
• Кинетическая энергия — энергия, которой обладает тело вследствие своего движения (зависит от скорости движения тела и его массы): $E_к = \dfrac{mv^2}{2}$.

Закон сохранения механической энергии: в отсутствие сил трения механическая энергия системы тел не изменяется: $E_к + E_п = \text{const}$.