Энергия. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия

На этом уроке вы:

• узнаете энергию как меру способности совершать работу;
• узнаете о двух видах энергии: кинетической и потенциальной;
• научитесь применять формулы для расчета кинетической и потенциальной энергии при решении задач.

Ключевые слова: энергия, джоуль, кинетическая энергия, потенциальная энергия.

Если тело способно совершать работу, то говорят, что оно обладает энергией.

Энергия является сложным понятием. Она непосредственно связана с понятиями работа и движение. Двигаясь, тело расходует свою энергию и совершает работу. Так, например, движущееся с некоторой скоростью тело обладает энергией; она равна работе, которую надо совершить, чтобы сообщить покоящемуся телу эту скорость; падающая вода, обладая энергией, приведет в движение турбины электростанции. Значит, энергия является мерой способности тела совершать работу. Энергия — скалярная величина.

Чтобы машина (механизм, двигатель) совершала работу, она должна обладать определенной энергией. Например, чтобы двигатель автомобиля работал, его необходимо заправить бензином. Сгорая, бензин отдает свою энергию двигателю, и автомобиль приходит в движение (рис. 33.1). Для работы ветряного двигателя нужен ветер (рис. 33.2).

Рис. 33.1

Рис. 33.2

Чем бо́льшую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

Энергию выражают в тех же единицах, что и работу, т. е. в джоулях.

Как физическую величину энергию обозначают буквой $E$.

В механике различают два вида энергии — кинетическую и потенциальную. Далее рассмотрим эти виды энергий.

Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией ($E_к$).

Кинетическая энергия зависит от скорости движения тела и его массы, причем чем больше масса тел и скорость их движения, тем больше их кинетическая энергия (рис. 33.3).

Рис. 33.3

Кинетическую энергию рассчитывают по формуле:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}. \qquad (33.1)$$

Если тело движется по горизонтальной поверхности, изменяя свою скорость под действием силы, то работа этой силы приведет к изменению кинетической энергии тела. В этом случае справедлива теорема о кинетической энергии.

Работа результирующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

$$A = E_{к2} - E_{к1}. \qquad (33.2)$$

Кинетическая энергия является относительной величиной, так как скорость тела — относительная величина, в разных системах отсчета она различна.

Теперь остановимся на потенциальной энергии, которую называют энергией взаимодействующих тел.

Энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или частей одного и того же тела), называется потенциальной энергией ($E_п$).

Потенциальная энергия в однородном поле силы тяжести. На любое тело, находящееся на земле, действует сила тяжести. Рассчитаем работу, которую совершает сила тяжести при падении тела.

Пусть тело падает с высоты $h_1$ до $h_2$ (рис. 33.4). Величина работы, совершаемой силой тяжести, действующей на тело, в этом случае рассчитывается по формуле:

$$A = mgh = mg(h_1 - h_2) \quad \text{или} \quad A = -(mgh_2 - mgh_1). \qquad (33.3)$$

Рис. 33.4

Выражения $E_{п1} = mgh_1$ и $E_{п2} = mgh_2$ характеризуют начальное и конечное состояния тела.

Тогда величина, определяемая формулой

$$E_п = mgh, \qquad (33.4)$$

и является энергией. Эту энергию назвали потенциальной энергией в однородном поле силы тяжести.

Из формулы (33.3) следует, что работа, совершаемая силой тяжести, равна убыли потенциальной энергии тела.

$$A = -(E_{п2} - E_{п1}). \qquad (33.5)$$

При расчете потенциальной энергии важно правильно выбрать нулевой уровень энергии. Обычно за нуль потенциальной энергии в однородном поле силы тяжести принимают уровень моря. Поэтому любое тело, поднятое над поверхностью земли, обладает положительной потенциальной энергией. При падении потенциальная энергия тела уменьшается, а кинетическая энергия возрастает, так как растет скорость тела.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела. Если пружину растянуть, то в ней возникнет сила упругости, величину которой можно найти по закону Гука. Чем больше внешняя сила, растягивающая пружину, тем больше сила упругости: $F_1 = kx_1$ и $F_2 = kx_2$. Если к растянутой пружине прикрепить шарик, то пружина сообщит ему скорость (рис. 33.5). Значит, деформированное тело тоже обладает энергией. Вычислим эту энергию. Для этого воспользуемся графиком (рис. 33.6). Работу упругой силы найдем как площадь фигуры, ограниченной графиком $F = f(x)$. Она равна разности площади треугольника $OCx_2$ и треугольника $ODx_1$:

Рис. 33.5

Рис. 33.6

$$A_1 = \frac{F_1 x_1}{2} = \frac{kx_1^2}{2}, \qquad A_2 = \frac{F_2 x_2}{2} = \frac{kx_2^2}{2},$$

т. е.

$$A = -\left(\frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}\right). \qquad (33.6)$$

В то же время работа равна разности энергии $A = -(E_{п2} - E_{п1})$. Значит, потенциальная энергия упругодеформированного тела равна:

$$E_п = \frac{kx^2}{2}. \qquad (33.7)$$

Рис. 33.7. Бухтарминская гидроэлектростанция

Из формул (33.3) и (33.6) видно, что работа сил тяжести и упругости определяется только начальной и конечной координатой. И в обоих случаях работа этих сил равна убыли потенциальной энергии тела. Из этих же формул следует, что работа этих сил не зависит от формы траектории, а работа по замкнутой траектории равна нулю.

Мы видим, что работа может быть совершена тогда, когда в системе есть запас энергии. Человечество нуждается в энергии все больше и больше. Как ее добывать из тел, в которых она запасена, — об этом стоит задуматься. Например, вода в реках обладает кинетической энергией, которую люди научились использовать — построили гидроэлектростанции (ГЭС), на которых превращают ее в электроэнергию (рис. 33.7). Есть и другие примеры использования энергии тел. Падая вниз, тело совершает работу; раскручиваясь, пружина совершает работу, и т. д.

Вопросы

1. О каких телах говорят, что они обладают энергией?
2. Назовите единицу измерения энергии в системе СИ. Объясните, почему единица измерения энергии и работы одна и та же.
3. Какие существуют виды механической энергии?
4. Приведите примеры тел, обладающих потенциальной энергией; кинетической энергией.
5. Зависит ли значение энергии от выбора положения тела отсчета? Приведите примеры.
6. Подтвердите зависимость кинетической энергии от массы тела.
7. Подтвердите зависимость кинетической энергии от скорости тела.
8. Приведите примеры, доказывающие, что поднятое над поверхностью земли тело обладает энергией.

Творческая мастерская

Объясните. Бочка заполнена водой. Пользуясь ведром, половину воды из бочки вычерпала девочка. Остальную часть воды — мальчик. Одинаковую ли работу совершили девочка и мальчик? Ответ объясните.

Анализируйте. Тело массой 3 кг в первом случае соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и длиной 4 м, а во втором случае падает вертикально с вершины этой плоскости. В каком случае работа силы больше и каково ее значение в обоих случаях?

Решите.

1. Сосулька массой 500 г сорвалась с крыши дома высотой 7 м. Какую работу совершила сила тяжести при падении сосульки? Ответ: 35 Дж.
2. Классная комната имеет высоту 4 м, в ней находятся столы высотой 70 см. Книгу массой 300 г, лежащую на столе, передвигают по столу на 120 см. Чему равна работа силы тяжести? Ответ: 0 Дж.
3. Используя данные, приведенные на рисунке 33.8, определите, при подъеме какого тела совершается самая большая работа. Ответ: при подъеме второго тела.

Рис. 33.8

4. Автомобиль массой 1,2 т, двигаясь со скоростью 90 км/ч, затормозил и снизил свою скорость до 36 км/ч. Какую работу совершила сила трения? Ответ: 315 кДж.
5. Мальчик стреляет из пружинного пистолета вертикально вверх. Снаряд, имеющий массу 5 г, поднимается на высоту 40 м. Определите деформацию пружины этого пистолета до выстрела, если ее жесткость 200 Н/м? Ответ: 14 см.
6. Пуля, массой 9 г, пробив доску толщиной 5 см, снизила свою скорость с 600 м/с до 200 м/с. Найдите силу сопротивления движению, считая ее постоянной. Ответ: 28 800 Н.
7. Груз массой $m$ находился на горке на высоте $3h$, затем съехал на уступ высотой $h$ и остановился (рис. 33.9). Какую работу при этом совершила сила тяжести? Ответ: $A_1 = 2mgh$.

Рис. 33.9

8. Тело свободно падает с высоты 10 м. Какова скорость тела на высоте 6 м от поверхности земли? Ответ: $\approx 9$ м/с.
9. Сатурн сделал один оборот вокруг Солнца (рис. 33.10). Какая работа совершена при этом, если на Сатурн действовала сила притяжения к Солнцу, равная $38 \cdot 10^{20}$ Н, а длина орбиты Сатурна составляет $9 \cdot 10^9$ км? Ответ: 0 Дж.

Рис. 33.10