Механическая работа. Мощность

На этом уроке вы:

• усвоите физический смысл работы и мощности;
• научитесь применять формулы для расчета механической работы и мощности при решении задач.

Ключевые слова: механическая работа, мощность, джоуль, ватт.

Механическая работа. Человек в своей жизни постоянно совершает какие-то действия: думает, двигается, поднимает и переносит различные предметы и т. д. Обо всех этих действиях принято говорить, что он совершает работу.

В физике понятие работы имеет иной смысл. Если под действием какой-нибудь силы (силы тяжести, упругости, трения и т. д.) тело перемещается, то совершается работа. Так, например, автомобиль движется под действием силы тяги автомобиля, человек поднимает груз на высоту, мяч падает на землю с некоторой высоты. При этом совершается работа.

Работа силы, совершаемая при перемещении тела, называется механической работой.

Как же рассчитать величину совершенной механической работы?

Предположим, что человек передвигает ящик на расстояние 5 м и прикладывает силу 200 Н. Если он будет перетаскивать такие же два ящика вместе на такое же расстояние, то ему потребуется приложить силу в два раза больше, т. е. 400 Н. Работа, которую он совершает во втором случае, будет в 2 раза больше.

Следовательно, чем больше сила, которая приложена к движущемуся телу, тем бо́льшая совершается работа.

Логично предположить, что работа зависит и от расстояния, на которое перемещается тело. Чем больше расстояние, на которое вам надо передвинуть груз, тем больше совершенная работа.

Из этих рассуждений следует, что механическая работа — физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, и перемещения, пройденного им в направлении действия силы.

Механическую работу обозначают буквой $A$. Здесь мы ограничимся определением работы силы, действующей в направлении движения тела. Работу силы, действующей под углом к направлению движения, рассмотрим в старших классах.

В случае, когда на тело действует постоянная сила, а направление движения тела и действующей на него силы совпадают, работа вычисляется по формуле:

$$A = Fs, \qquad (32.1)$$

где $F$ — сила, $s$ — пройденный путь.

Итак, механическая работа совершается, если выполняются следующие условия:

1. на тело должна действовать сила;
2. под действием силы тело должно перемещаться.

Если одно из этих условий не выполняется, то работа не совершается.

Примеры: 1) Мы действуем с силой на камень, но не можем его сдвинуть (рис. 32.1). Вы будете пытаться сдвинуть его толкая, упираясь о землю и т. д. Устанете, но с точки зрения физики ваша работа будет равна нулю: камень останется на месте. Поскольку нет перемещения ($s = 0$), то и работа не совершается ($A = 0$).

Рис. 32.1

2. При движении по инерции работа не совершается, так как в направлении движения на тело сила не действует ($F = 0$). Следовательно, $A = 0$.

В зависимости от направления действия силы работа может быть положительной и отрицательной.

Работа силы считается положительной, если направления движения тела и действующей на него силы совпадают, и отрицательной — если противоположны.

Примеры: 1) Сила тяжести, действуя на падающую вниз каплю воды, совершает положительную работу (рис. 32.2).

Рис. 32.2

2. Сила тяжести, действующая на поднимающийся воздушный шарик, совершает отрицательную работу (рис. 32.3). К силе, совершающей отрицательную работу, относится и сила трения.

Рис. 32.3

За единицу измерения работы принят 1 Дж. Если под действием силы 1 Н тело перемещается на расстояние 1 м, то величина совершенной работы равна 1 Дж:

$$1\ \text{Дж} = 1\ \text{Н} \cdot 1\ \text{м}.$$

Единицу работы назвали в честь английского ученого Джеймса Джоуля.

Существуют и бо́льшие, и меньшие по сравнению с джоулем единицы измерения работы: килоджоуль (1 кДж), мегаджоуль (1 МДж), миллиджоуль (мДж), микроджоуль (мкДж).

Это интересно. При перелете с большого пальца руки человека на мизинец комар совершает работу $10^{-27}$ Дж.

Мощность. Одну и ту же работу различные механизмы могут выполнять за разное время. Например, для поднятия 1000 кирпичей на третий этаж строящегося здания человеку потребуется более 16 часов. А подъемному крану для этого будет достаточно 10 минут (рис. 32.4). Для характеристики быстроты выполнения работы различными механизмами вводят особую физическую величину — мощность.

Рис. 32.4

Под мощностью понимают физическую величину, определяемую работой, совершаемой за единицу времени. Мощность обозначают буквой $N$ и вычисляют по формуле:

$$N = \frac{A}{t}, \qquad (32.2)$$

где $A$ — работа, $t$ — время выполнения работы.

За единицу измерения мощности принят ватт (1 Вт). Единица мощности названа в честь изобретателя паровой машины, английского ученого Джеймса Уатта.

Если за 1 с механизмом совершается работа в 1 Дж, то мощность такого механизма будет равна 1 Вт:

$$1\ \text{Вт} = \frac{1\ \text{Дж}}{1\ \text{с}}.$$

Из формулы (32.2) следует, что работа, совершаемая механизмом, может быть найдена так:

$$A = Nt. \qquad (32.3)$$

Если в формулу (32.2) подставить значение работы из формулы (32.1), то получим:

$$N = \frac{A}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv, \qquad (32.4)$$

где $v$ — это скорость равномерного движения тела. Формула (32.4) справедлива только тогда, когда на тело действует постоянная сила.

В технике часто используют более крупные и мелкие единицы мощности: киловатт (1 кВт), мегаватт (1 МВт), милливатт (мВт), микроватт (мкВт).

Это интересно. Сердце человека за одно сокращение совершает приблизительно 1 Дж работы, что соответствует работе, совершенной при поднятии груза массой 10 кг на высоту 1 см.

Джеймс Уатт (1736—1819) пользовался единицей мощности лошадиной силой (1 л. с.), которую он ввел для сравнения работоспособности паровой машины и лошади. 1 л. с. = 735 Вт. На самом деле мощность одной средней лошади равна примерно 0,5 л. с., хотя лошади бывают разные.

Считается, что в среднем мощность человека при спокойной ходьбе равна приблизительно 0,1 л. с., т. е. 70–90 Вт.

Мощность, развиваемая взрослым человеком при обычной ходьбе по ровной дороге, равна примерно 60–65 Вт. При быстрой же ходьбе требуется мощность 200 Вт. Пушка выстреливает ядро массой 900 кг со скоростью 500 м/с, совершая при этом за 0,01 с работу в 110 млн Дж. Эта работа равнозначна подъему 75 т груза на вершину пирамиды Хеопса (высота 150 м). Мощность выстрела составляет при этом 11 109 Вт = 15 млн л. с.

Запомните!

Единицы измерения работы: 1 кДж = 1000 Дж $= 10^3$ Дж; 1 МДж = 1 000 000 Дж $= 10^6$ Дж; 1 мДж = 0,001 Дж $= 10^{-3}$ Дж; 1 мкДж = 0,000001 Дж $= 10^{-6}$ Дж.

Единицы измерения мощности: 1 кВт = 1000 Вт $= 10^3$ Вт; 1 МВт = 1 000 000 Вт $= 10^6$ Вт; 1 мВт = 0,001 Вт $= 10^{-3}$ Вт; 1 мкВт = 0,000001 Вт $= 10^{-6}$ Вт.

Вопросы

1. Каков физический смысл работы?
2. По какой формуле можно вычислить работу?
3. В каком случае работа силы считается положительной? Отрицательной?
4. Что называют мощностью?
5. По какой формуле можно вычислить мощность?
6. Назовите единицу измерения мощности.
7. Как, зная мощность и время работы двигателя, рассчитать совершенную им работу?

Творческая мастерская

Объясните. Подъемная машина поднимает из шахты специальную клеть с углем. Совершается ли при этом работа?

Познай себя.

1. Рассчитайте работу, совершаемую вами при ходьбе из дома в школу и обратно, если при каждом шаге совершается в среднем работа 20 Дж.
2. Определите работу, совершаемую вами при подъеме по лестнице между соседними этажами. Расстояние между этажами определите с помощью отвеса с метровыми метками, а массу своего тела — с помощью напольных весов.
3. Определите работу и мощность, развиваемую вами при подъеме по вертикальному шесту или канату, при подтягивании на перекладине. Для определения работы и мощности воспользуйтесь сантиметровой лентой и отвесом с метровыми делениями, часами с секундной стрелкой.

Решите.

1. Трактор перемещает платформу со скоростью 7,2 км/ч, развивая тяговое усилие в 25 кН. Какую работу совершит трактор за 10 мин? Ответ: 30 МДж.
2. Со дна реки глубиной 4 м поднимают камень объемом 0,6 м³ на поверхность. Плотность камня 2500 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Найдите величину работы по подъему камня. Ответ: 36 кДж.
3. Поршень двигателя перемещается на 20 см под давлением 800 кПа. Определите работу, совершаемую двигателем за один ход поршня, если площадь поршня 150 см². Ответ: 2,4 кДж.

Анализируйте.

1. На рисунке 32.5, а на движущейся ленте транспортера поднимается неподвижно лежащий брусок. Совершается ли при этом работа? Если да, то какой силой?
2. На рисунке 32.5, б по неподвижной ленте транспортера поднимают брусок, действуя на него силой $F$. Совершается ли при этом работа силой $F$? Какие еще силы совершают работу?
3. Посмотрите видео через QR-код. Определите работу, совершенную силой тяги, и сравните ее с силой тяжести.

Рис. 32.5

Самое важное в главе

Работа и мощность

Работа	Мощность
Физическая величина, прямо пропорциональная силе, действующей на тело, и пути, пройденному им под действием этой силы.	Физическая величина, определяемая работой, совершаемой за единицу времени.
$A = Fs$; $[A] = \text{Дж} = \text{Н} \cdot \text{м}$. Механическая работа совершается, если: 1) на тело действует сила; 2) тело при этом перемещается; 3) сила при этом не перпендикулярна.	$N = \dfrac{A}{t}$; $[N] = \text{Вт} = \text{Дж/с}$. В случае равномерного движения мощность рассчитывают по формуле: $N = Fv$.