Количество теплоты, удельная теплоёмкость вещества

Ключевые слова: количество теплоты, удельная теплоемкость.

На этом уроке вы:

• ознакомитесь с понятием удельной теплоемкости вещества;
• научитесь решать задачи на определение количества теплоты.

Это вы знаете. Есть два способа изменения внутренней энергии — совершение работы и передача теплоты. Величина, равная изменению внутренней энергии тела в процессе теплопередачи, называется количеством теплоты $Q$.

Рассмотрим, как можно определить количество теплоты, переданное в процессе теплообмена.

Опыт 1. Будем наблюдать за процессом нагревания воды, температуру будем измерять обычным термометром. Чем больше будем нагревать воду, тем большее время потребуется на это, а значит нужно затратить большее количество теплоты. Очевидно, что количество теплоты, необходимое для нагревания воды, пропорционально изменению температуры:

$$Q \sim (t_2 - t_1),$$

где $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — конечная температура. $\Delta t = (t_2 - t_1)$ — изменение температуры, $\Delta$ (дельта) — знак изменения.

Опыт 2. Возьмем два одинаковых сосуда. В один сосуд нальем 1 кг воды, в другой — 2 кг воды (рис. 7.1). Будем нагревать их в одинаковых условиях до одинаковой температуры. Для нагрева 2 кг воды потребуется в два раза больше времени, а значит, и количества теплоты. Следовательно, мы наблюдаем прямую пропорциональность между количеством теплоты и массой: $Q \sim m$.

Рис. 7.1

Опыт 3. В два одинаковых сосуда нальем две разные жидкости (воду и глицерин) одинаковой массы и одинаковой температуры. Для их нагревания до одинаковой температуры потребуется разное время. Значит, количество теплоты, необходимое для нагревания тела до определенной температуры, зависит от рода вещества.

Из этих опытов можно заключить, что количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, пропорционально изменению температуры, массе этого вещества и зависит от рода вещества.

Чтобы учесть зависимость количества затраченной теплоты от рода вещества, введем величину, называемую удельной теплоемкостью вещества, обозначим ее буквой $c$.

Объединив результаты всех трех опытов, можно записать:

$$Q = cm(t_2 - t_1). \qquad (7.1)$$

По этой формуле можно определить количество теплоты, необходимое для нагревания вещества массой $m$ на $\Delta t = (t_2 - t_1)$ градусов, если известна удельная теплоемкость.

Из формулы (7.1) определим:

$$c = \frac{Q}{m(t_2 - t_1)}. \qquad (7.2)$$

Из последнего выражения вытекает, что удельная теплоемкость — это физическая величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг данного вещества на 1 °C.

Единица измерения удельной теплоемкости:

$$[c] = \left[\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °\text{C}}\right].$$

Известно, что при нагревании вещества без совершения механической работы количество теплоты, переданное веществу, равно изменению внутренней энергии этого вещества. Отсюда можно дать другое определение удельной теплоемкости:

Удельная теплоемкость равна изменению внутренней энергии 1 кг вещества при изменении температуры на 1 °C, если при этом объем вещества остается постоянным.

Удельная теплоемкость характеризует тепловые свойства вещества, ее значения приводятся в таблицах. Приведем часть такой таблицы:

Таблица 7.1. Удельные теплоемкости некоторых веществ, Дж/(кг·°C)

Газы	c	Жидкости	c	Твердые тела	c
водород	14300	вода	4200	алюминий	920
азот	1000	глицерин	2400	латунь	380
аммиак	2100	керосин	2140	свинец	130
водяной пар	2200	подсолнечное масло	1700	лед	2100
воздух	1000	ртуть	135	серебро	230
углекислый газ	830	этиловый спирт	2400	стекло	840

Если в процессе теплообмена тело нагревается, то ему передается количество теплоты, определяемое формулой (7.1), а если тело охлаждается, то такое количество теплоты телом выделяется.

Вопросы

1. Какая величина называется количеством теплоты?
2. Назовите единицу измерения количества теплоты.
3. От чего зависит количество теплоты, переданное телу при его нагревании?
4. Запишите формулу для определения количества теплоты.
5. Дайте определение удельной теплоемкости.
6. Почему днем вода в озере в солнечную погоду прохладнее, чем почва на берегу данного озера?

Примеры решения задач

Задача 1. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 5 литров воды до температуры 80 °C, если ее начальная температура была равна 16 °C?

Дано: $V = 5$ л ($5 \cdot 10^{-3}$ м³); $t_1 = 16$ °C; $t_2 = 80$ °C; $c = 4200\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °\text{C}}$; $\rho_в = 1000$ кг/м³. Найти: $Q$ — ?

Решение. Для определения количества теплоты используем формулу (7.1): $Q = cm(t_2 - t_1)$, массу воды определим, зная ее плотность $m = \rho_в \cdot V$:

$$Q = c\rho_в V(t_2 - t_1) = 4200\ \tfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °\text{C}} \cdot 1000\ \tfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3 \cdot (80 - 16)\ °\text{C} = 13{,}44 \cdot 10^5\ \text{Дж}.$$

Ответ: $Q = 13{,}44 \cdot 10^5$ Дж.

Задача 2. Для нагревания детали массой 200 г от температуры 20 °C до температуры 40 °C потребовалось 1,52 кДж теплоты. Из какого вещества изготовлена деталь?

Дано: $m = 200$ г ($0{,}2$ кг); $t_1 = 20$ °C; $t_2 = 40$ °C; $Q = 1{,}52$ кДж (1520 Дж). Найти: $c$ — ?

Решение. Чтобы определить, из какого вещества изготовлена деталь, выразим удельную теплоемкость из формулы (7.1): $Q = cm(t_2 - t_1)$. Отсюда $c = \dfrac{Q}{m(t_2 - t_1)}$.

Подставив в последнее выражение данные задачи, определим удельную теплоемкость вещества:

$$c = \frac{1520\ \text{Дж}}{0{,}2\ \text{кг} \cdot (40 - 20)\ °\text{C}} = 380\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °\text{C}}.$$

По полученному значению (табл. 7.1) определим, какое это вещество.

Ответ: по таблице 7.1 это латунь (c ≈ 380 Дж/(кг·°C)). В печатном учебнике указана медь: у неё значение почти такое же.

Упражнение 2

1. Какое количество теплоты требуется для нагревания 600 г глицерина от температуры 20 °C до температуры 60 °C? (Ответ: 57,6 кДж)
2. Определите массу серебряного украшения, если для его нагревания на 30 °C потребовалось 50 Дж теплоты. (Ответ: 7 г)
3. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть железную деталь массой 110 г от $t_1 = 20$ °C до $t_2 = 920$ °C? (Ответ: 45 кДж)
4. Используя данные таблицы 7.1, определите, во сколько раз количество теплоты, необходимое для нагревания алюминиевой детали на $\Delta t$ °C больше, чем количество теплоты для нагревания на столько же градусов детали из латуни, если массы их одинаковы? (Ответ: в 2,4 раза)
5. На нагревание вещества на 40 °C потребовалось 500 Дж теплоты. Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть это вещество на 60 °C, если его масса увеличилась вдвое? (Ответ: 1500 Дж)
6. На какую величину меньшее количество теплоты выделится при остывании на $\Delta t = 30$ °C глицерина массой 2 кг, чем при остывании подсолнечного масла массой 500 г на 20 °C? Необходимые данные возьмите из таблицы 7.1. (Ответ: на 127 кДж)
7. Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15 °C, потребовалось количество теплоты, равное $5{,}67 \cdot 10^7$ кДж. Определите глубину бассейна. (Ответ: 3 м)
8. На рисунке 7.2 представлены графики зависимости температуры двух тел от количества теплоты, переданной этим телам. Массы тел одинаковы и равны 2 кг. Определите удельные теплоемкости этих тел. (Ответ: 1 тело — 250 кДж/(кг·К); 2 тело — 500 кДж/(кг·К))

Рис. 7.2

9. На рисунке 7.3 изображен график изменения температуры алюминиевого бруска массой 2 кг. Какой процесс происходит? При этом количество теплоты поглощается или выделяется? Определите это количество теплоты. (Ответ: выделяется $Q = 2756$ кДж)

Рис. 7.3