Первый закон термодинамики. Работа газа и пара

Ключевые слова: внутренняя энергия, работа газа, количество теплоты.

На этом уроке вы:

• научитесь рассчитывать работу газа, объяснять и применять первый закон термодинамики.

Любое тело состоит из молекул или атомов, которые находятся в непрерывном хаотичном движении и взаимодействуют друг с другом. Следовательно, они обладают кинетической и потенциальной энергией. В § 3 было введено понятие внутренней энергии тела, которая определяется как сумма кинетической и потенциальной энергии всех молекул этого тела. Внутреннюю энергию обозначают буквой $U$. И тогда согласно определению:

Внутренняя энергия зависит от внутреннего состояния тела.

Предложите способы изменения внутренней энергии, используя формулу 14.1.

Следовательно, изменить внутреннюю энергию тела (газа) можно двумя способами: изменить кинетическую энергию молекул или их потенциальную энергию. В первом случае необходимо изменить температуру тела (газа), т. е. нагреть или охладить его. Во втором случае необходимо изменить расстояние между молекулами, т. е. сжать газ. В первом случае телу (газу) сообщают энергию, которую называют количеством теплоты $Q$. Эту энергию тело (газ) получает или отдает в процессе теплопередачи. Во втором случае над телом (газом) необходимо совершить работу по его сжатию $A'$. Эту работу будет совершать внешняя сила $F_{вн}$, действующая, например, со стороны поршня на газ в цилиндре (рис. 14.1). С учетом вышесказанного получим:

где $A'$ — работа внешних сил по сжатию газа.

Рис. 14.1

Изменение внутренней энергии тела при переходе из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количеству теплоты, переданному телу, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.

Выражение (14.2) говорит о том, как можно изменить внутреннюю энергию газа.

Так как работа внешних сил по сжатию газа $A'$ всегда равна работе самого газа $A$, но с обратным знаком ($A' = -A$), формула (14.2) примет вид:

Количество теплоты, подводимое к газу, идет на изменение его внутренней энергии и совершение газом работы. Это называется первым законом термодинамики.

Выражение (14.3) представляет собой математическую запись первого закона термодинамики, который является законом сохранения энергии для тепловых процессов. Из первого закона термодинамики следует, что невозможно построить тепловую машину, которая могла бы совершать неограниченную работу без затраты энергии. Следовательно, когда запас внутренней энергии газа окажется исчерпанным, то двигатель перестанет работать, т. е. вечный двигатель невозможен. Внутренняя энергия является функцией, которая описывает состояние тела, а работа и количество теплоты характеризуют изменение внутренней энергии, произошедшее в результате того или иного процесса.

Внутренняя энергия тела может измениться как за счет совершения телом работы, так и за счет передачи окружающим телам количества теплоты. Например, нагретый газ в цилиндре двигателя может уменьшить свою внутреннюю энергию, остывая без совершения работы в ходе теплопередачи. Но может и потерять ее, перемещая поршень, без отдачи теплоты окружающим телам. Поэтому работа и количество теплоты являются мерой изменения внутренней энергии.

В колбу нальем немного воды, затем плотно закроем ее пробкой и нагреем воду до кипения с помощью спиртовки. Под давлением пара пробка вылетит из колбы (рис. 14.2).

Рис. 14.2

• Как изменилась внутренняя энергия водяного пара во время опыта?
• Каким способом вы изменяли внутреннюю энергию водяного пара в опыте?
• Объясните, что произошло с пробкой.
• Что можно сказать о зависимости изменения внутренней энергии тела от полученного количества теплоты?
• За счет чего газ совершает работу?

В данном опыте энергия топлива (спирта) перешла во внутреннюю энергию водяного пара, а пар, расширяясь, совершил работу — выбил пробку. Следовательно, внутренняя энергия пара превратилась в кинетическую энергию пробки.

Рассчитаем работу, которую совершает газ, находящийся в цилиндре под невесомым поршнем при постоянном давлении $p$, при перемещении поршня с высоты $h_1$ до высоты $h_2$ (рис. 14.3, а). Газ давит на поршень и поднимает его. Силу давления найдем, используя формулу давления $p = \dfrac{F}{S}$, где $S$ — площадь поршня.

где $\Delta V$ — изменение объема газа.

Рис. 14.3. а) подъем поршня; б) график работы газа в координатах $p$—$V$

Следовательно, газ или пар могут совершать работу только тогда, когда есть изменение объема. Газ, расширяясь, совершает положительную работу, т. к. $\Delta V > 0$. Если конечный объем меньше начального, то $\Delta V < 0$ и работа газа отрицательна. В этом случае говорят, что над газом совершили работу. Работу газа можно найти с помощью графика (рис. 14.3, б).

Вопросы

1. Какая энергия называется внутренней?
2. Каким образом можно изменить внутреннюю энергию тела?
3. О чем говорит первый закон термодинамики?
4. Почему работа и количество теплоты являются мерой изменения внутренней энергии?
5. Объясните, почему работа газа по изменению его объема отличается от работы внешней силы, действующей на поршень, знаком и не отличается по модулю?
6. Почему иногда подпрыгивает крышка чайника, когда в нем кипит вода?
7. В цилиндре под поршнем находится газ. В каком случае для нагревания этого газа до определенной температуры потребуется меньше энергии: когда поршень закреплен или когда он подвижен? Почему?
8. Справедлив ли закон сохранения энергии для тела, упавшего в песок с некоторой высоты?
9. Выполняется ли закон сохранения энергии при падении камня в воде?
10. Что произойдет, если в цилиндр с поршнем положить кусочек ваты, пропитанной спиртом, и резко вдвинуть поршень в цилиндр? Объясните.
11. Молоток нагревается, когда им бьют по наковальне и когда он лежит на солнце. Как вы думаете, почему?

Упражнение 8

1. Какое количество теплоты нужно передать газу, чтобы его внутренняя энергия увеличилась на 54 кДж и при этом газ совершил работу, равную 72 кДж? (Ответ: 126 кДж)
2. Какое количество теплоты было передано газу, чтобы его внутренняя энергия уменьшилась на 68 кДж и при этом газ совершил работу, равную 42 кДж? (Ответ: газ отдал 26 кДж)
3. В процессе расширения газа от объема 0,3 м³ до 500 л была совершена работа, равная 400 Дж. При каком давлении находился газ, если в процессе совершения работы оно не менялось? (Ответ: 2 кПа)
4. Некоторый газ занимал объем 20 л. Каким стал объем газа, если при его расширении была совершена работа, равная 600 Дж? Давление газа равно 40 кПа. (Ответ: 35 л)