Относительность механического движения

На этом уроке вы:

• узнаете о главной особенности любого движения — его относительности;
• научитесь решать задачи, используя формулу скорости.

Ключевые слова: относительность движения, тело отсчета, система отсчета, скорость.

Попробуйте ответить на вопрос: как определить, движется или покоится на небе Луна?

Главной особенностью любого движения является его относительность. Так, например, для наблюдателя, находящегося в движущемся поезде, пассажиры, сидящие в вагоне, и сам вагон неподвижны, а деревья и здания движутся. А для наблюдателя, стоящего на перроне, неподвижны здания и деревья, зато вагон с пассажирами движется.

Туристы, плывущие по течению реки на плоту, считают себя неподвижными относительно плота и воды. Для наблюдателя, стоящего на берегу, все происходит наоборот. Из этих примеров следует, что движение одних и тех же тел с точки зрения разных наблюдателей выглядит по-разному. Следовательно, для описания движения любого тела нам необходимо сначала выбрать тело, относительно которого будет рассматриваться данное движение.

Тело, относительно которого рассматривают движение, называется телом отсчета. Тело отсчета условно считается неподвижным, а изучаемые тела могут как двигаться, так и покоиться относительно него. Выбирать тело отсчета необходимо так, чтобы максимально упростить изучение движения тела. Так, например, когда человек едет на машине, то удобнее за тело отсчета взять тело, расположенное на поверхности земли, машина же будет движущимся телом.

Итак, любое механическое движение является относительным.

Система отсчета. С телом отсчета обычно связывают систему координат. Рассмотрим, как можно определить координаты движущегося по озеру катера. О движении катера мы можем судить по изменению его положения относительно, например, березы, растущей на берегу. Если его положение относительно березы меняется, то это значит, что катер движется относительно березы. Но как узнать, где будет находиться катер в какой-то вполне определенный момент времени относительно все той же березы. Для ответа на этот вопрос мы воспользуемся прямоугольной системой координат, которую свяжем с выбранным нами деревом (рис. 7.1).

Оказывается, что и этого недостаточно. Изменение положения катера относительно березы необходимо фиксировать во времени. Возникает необходимость введения системы отсчета.

Система отсчета — это совокупность связанных между собой тела отсчета, системы координат и прибора, отсчитывающего время (часы).

Для удобства тело отсчета обычно помещают в точке пересечения координатных прямых, которую называют началом отсчета или началом координат.

Напоминаем, что под координатной прямой мы понимаем линию, имеющую направление, точку отсчета и единичный отрезок (рис. 7.2, а).

Система координат в плоскости выглядит так, как изображено на рисунке 7.2, б. Горизонтальная ось называется осью абсцисс, вертикальная — осью ординат. На рисунке 7.2, б видно, что точка $A$ имеет координаты 3 и 5, что записывается так: $A\,(3;\,5)$. Если точка $A$ переместится в точку $B$, то ее координаты изменятся и на координатной плоскости, она будет иметь координаты этой точки, т. е. $B\,(5;\,2)$.

Рис. 7.1

Рис. 7.2. а) координатная прямая; б) система координат на плоскости

Обратите внимание! Форма траектории зависит от выбора системы отсчета. Например, траектория движения Луны относительно Земли представляет собой окружность, а относительно Солнца — линию более сложной формы. На рисунках 7.3, а и 7.3, б изображены виды этих траекторий.

Рис. 7.3. а) относительно Земли; б) относительно Солнца

Скорость. Посмотрев внимательно на рисунок 7.4, мы не сможем определить, движутся или покоятся три машины, изображенные на верхнем рисунке.

Если известно расположение тел только для одного момента времени, то по этому расположению нельзя определить состояние движения тел в этот промежуток. Всякий раз, когда нам необходимо определить характер движения тела в данный момент времени, необходимо знать его положение через некоторое время. И, только сравнив положения (рис. 7.4) машин через этот промежуток времени, можно отметить, что первая машина осталась в покое, вторая и третья двигались, но по-разному.

Рис. 7.4

Для того чтобы выяснить характер движения тела, нам необходимо сравнить положение тела для двух близких моментов времени. В результате этого сравнения мы можем узнать быстроту перемещения или быстроту изменения координаты. Чтобы оценить быстроту перемещения за рассмотренный промежуток времени, ввели новую физическую величину, которую назвали скоростью.

Скорость — это физическая величина, характеризующая быстроту движения тела и определяемая его перемещением, совершенным за единицу времени.

Пассажир отъезжающего от вокзала поезда будет считать, что предметы, лежащие на полках вагона, неподвижны, а провожающие его люди, стоящие на перроне, будут утверждать, что эти предметы вместе с пассажиром движутся. Кто же из них прав?

Если величина скорости второй и третьей машин одинаковая, их движение все равно отличается, так как одна из них движется прямолинейно, а другая меняет направление движения. Чтобы учесть и этот факт, в физике ввели особые величины, которые называются векторными величинами.

Скорость — это векторная величина, обозначается буквой $\vec{v}$:

$$\vec{v} = \frac{\vec{s}}{t}.$$

Напоминаем, что перемещение $\vec{s}$ тоже является векторной величиной.

В курсе физики для 7-го класса мы изучаем самое простое движение — прямолинейное, при котором траектория движения — прямая линия. При прямолинейном равномерном движении величина перемещения и пройденного пути равны. Величину скорости в этом случае вычисляют по формуле: $v = \dfrac{s}{t}$, в которой используются только численные значения пути и времени, а направление уже указано в задаче.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду:

$$[v] = \frac{\text{м}}{\text{с}}.$$

На практике часто применяется и такая единица скорости, как километр в час: $[v] = \dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$. Например, скорость автомобиля — 80 $\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$, скорость пешехода — 5 $\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Это интересно. В силу резко континентального климата в Казахстане скорость ветра иногда достигает 200 км/ч. Например, в Джунгарских Воротах скорость ветра — 360 км/ч. Энергию ветра можно использовать для получения электрического тока.

При решении практических задач часто приходится переходить от одних единиц измерения к другим. Для перевода значения скорости, выраженного в километрах в час, в метры в секунду нужно данное значение разделить на 3,6. Например:

$$54\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54\ \frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = \frac{54\ \text{м}}{3{,}6\ \text{с}} = 15\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$$

Для того чтобы перевести значение скорости, выраженное в метрах в секунду, в километры в час, нужно это значение умножить на 3,6. Например:

$$12\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 12\ \frac{\frac{1}{1000}\ \text{км}}{\frac{1}{3600}\ \text{ч}} = 12 \cdot 3{,}6\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 43{,}2\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$$

Это интересно. Человеку нравится ощущение скорости. Неслучайно в олимпийском девизе на первом месте стоит слово «быстрее».

Скорость измеряют с помощью особого прибора — спидометра. Если спидометр показывает скорость, равную 1 м/с, то это означает, что перемещение тела за 1 с равно 1 м. Ясно, что если одно тело совершает перемещение 100 м за 1 с, а другое — 100 м за 10 с, то скорость второго меньше скорости первого.

Наукой установлено, что существует предельное значение скорости движения материальных объектов, равное скорости света в вакууме: $c = 300\,000$ км/с $= 3 \cdot 10^8$ м/с. Это самая большая скорость в природе.

Вопросы

1. Какое тело называют телом отсчета? Какие тела выбирают в качестве тел отсчета?
2. Что называется системой отсчета? Почему, говоря о механическом движении, необходимо указывать систему отсчета?
3. Движение одного и того же тела можно описывать в разных системах отсчета. Изменится ли характер движения тела при переходе из одной системы отсчета в другую?
4. Какую форму относительно земли имеют траектории движения: а) детей, катающихся на карусели; б) точки на колесе; в) карандаша, скатывающегося со стола?
5. Водитель легкового автомобиля догоняет грузовую машину. Ему кажется, что грузовая машина приближается к нему. Как это объяснить?
6. Воздушный шар оказался в сплошном тумане. Может ли воздухоплаватель, не пользуясь приборами, определить направление полета?
7. Приведите примеры случаев, когда одно и то же тело неподвижно относительно одних тел и движется относительно других.
8. Какая физическая величина называется скоростью?
9. Можно ли определить местонахождение тела, зная только модуль скорости?
10. Скорость — величина векторная или скалярная? Обоснуйте свой ответ.

Творческая мастерская

Познай себя.

1. Отметьте расстояние в 100 м. Пройдите его, считая, сколько ваших шагов уложилось в это расстояние. С помощью секундомера определите время прохождения 100 м. По этим данным определите длину вашего шага и вашу скорость. О какой скорости идет речь?
2. Как изменятся результаты, если пройти расстояние 200 м?
3. Пробегите 100 м как можно быстрее. Определите, во сколько раз скорость бега больше скорости прогулочного шага.

Экспериментируйте.

1. Отметьте на улице расстояние, равное 100 м. Отметьте по часам, за какое время вы пройдете это расстояние. Вычислите, за какое время вы прошли бы расстояние, равное 1 км, 5 км.
2. Измерьте длину минутной и секундной стрелок настенных часов и вычислите длину окружности (т. е. путь, который пройдет конец минутной стрелки за 1 ч, а конец секундной стрелки — за 1 мин) по формуле: $l = 2\pi R$. Определите скорости конца минутной и секундной стрелок в системе СИ и сравните их. Число $\pi = 3{,}14$.
3. Наблюдение относительности движения и сложение перемещений. а) Расположите две линейки на столе параллельно друг другу, совместив начала линеек. На одну из них поместите брусок, совместив начало бруска с нулем линейки. Переместите линейку, на которой лежит брусок, и сам брусок вдоль второй, неподвижной линейки в одну сторону на некоторое расстояние. б) Измерьте модули перемещений: 1) бруска относительно подвижной линейки $s_1$; 2) подвижной линейки относительно неподвижной $s_2$; 3) бруска относительно неподвижной линейки $s$. в) Вычислите модуль перемещения бруска относительно неподвижной линейки по формуле $s = s_1 + s_2$ и сравните его с результатом, полученным при измерении. г) Сделайте выводы по работе и ответьте на вопрос: является ли перемещение относительной величиной?

Анализируйте.

1. Расположите перечисленные ниже величины и понятия в соответствующие графы таблицы 1: координата, путь, масса, перемещение, размеры тела, скорость, покой, движение, траектория, время.

Таблица 1

Абсолютные величины	Относительные величины

2. Мальчик скатывается с горы на велосипеде. Что вы можете сказать о движении мальчика относительно: а) земли; б) рамы велосипеда; в) колеса велосипеда?
3. Поезд, двигавшийся прямолинейно, начинает поворачивать. Движутся ли относительно друг друга первый и последний вагоны поезда? Объясните свой ответ.
4. Прямолинейно или криволинейно движутся: а) человек на эскалаторе метро; б) лыжник, прыгающий с трамплина; в) игла швейной машинки; г) стрелки часов; д) колесо обозрения в парке.

Решите.

1. Туристу нужно пройти путь, равный 10 км, за 2 ч. С какой скоростью ему необходимо идти? Ответ: 5 км/ч.
2. На примере движения велосипеда (рис. 7.5) укажите траекторию точки $s$ на ободе колеса относительно обода, рамы велосипеда, поверхности земли.

Рис. 7.5

3. Скорость зайца 17 м/с, дельфина — 900 м/мин, черепахи — 830 см/мин, гепарда — 112 км/ч. Во сколько раз самая большая скорость из них больше самой маленькой? Ответ: $v_г/v_ч = 225$.
4. Один велосипедист в течение 24 с двигался со скоростью 10 м/с, а второй проехал этот же участок за 36 с. Какова скорость второго велосипедиста на этом участке пути? Ответ: 6,7 м/с.
5. Определите скорость течения воды в реке Ертис на участке, где скорость грузового теплохода по течению реки равна 600 км/сутки, а против течения — 336 км/сутки. Ответ: 132 км/сутки.