Прямолинейное равномерное и неравномерное движение

На этом уроке вы:

• научитесь различать прямолинейное равномерное и неравномерное движение;
• научитесь записывать уравнения движения.

Ключевые слова: прямолинейное равномерное движение, прямолинейное неравномерное движение, уравнение движения.

Прямолинейное равномерное движение. Тела могут перемещаться в пространстве по-разному: как с изменяющейся скоростью, так и с неизменной; как по криволинейной траектории, так и по прямолинейной.

Среди разнообразных механических движений тел самым простым является прямолинейное равномерное движение.

Прямолинейным равномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, не изменяя направление движения.

При таком движении скорость тела остается неизменной как по величине, так и по направлению.

Поэтому можно дать следующее определение прямолинейному равномерному движению: прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором скорость тела не изменяется с течением времени ни по величине, ни по направлению.

Прямолинейное равномерное движение встречается в природе нечасто, но в течение небольшого времени многие тела могут двигаться с неизменной скоростью по прямолинейной траектории.

Рассмотрим процесс перемещения электровоза по прямолинейному железнодорожному полотну. Пусть он движется равномерно. Тогда величина перемещения и пройденного пути будет одинаковой. Найти ее мы сможем по формуле:

$$s = vt. \qquad (8.1)$$

На рисунке 8.1 отмечено начальное положение электровоза $x_0$ и его конечное положение $x_1$. Из рисунка видно, что величину перемещения и пути (движение прямолинейное) можно найти так:

$$s = x_1 - x_0.$$

Рис. 8.1

Следовательно, чтобы найти координату электровоза $x$ в любой момент времени, необходимо к его начальной координате $x_0$ прибавить величину перемещения:

$$x = x_0 + s. \qquad (8.2)$$

Подставив в формулу (8.2) перемещение из формулы (8.1), получим:

$$x = x_0 + vt. \qquad (8.3)$$

Это выражение называется уравнением равномерного прямолинейного движения материальной точки.

По уравнению (8.3) можно найти координату любого тела, движущегося прямолинейно и равномерно в любой момент времени.

Прямолинейное неравномерное движение. Средняя скорость. Движения тел, происходящие в реальной жизни, не являются равномерными. Прямолинейным неравномерным движением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает различные перемещения, не изменяя направление движения. Так, например, автобус, трогаясь с остановки, постепенно увеличивает свою скорость, а подъезжая к остановке, наоборот, уменьшает ее. Получается, что в разные моменты времени его скорость различна.

Рис. 8.2

Проанализируйте движение тележки, изображенной на рисунке 8.3, и опишите характер этого движения. Обоснуйте ход ваших рассуждений.

Рис. 8.3

Еще раз напоминаем, что в курсе физики 7-го класса мы рассматриваем только прямолинейное движение, при котором величина пройденного пути и перемещения одинакова.

Если шарик будет скатываться по наклонному желобу вниз, то его скорость будет возрастать, а при движении этого же шарика вверх — уменьшаться (рис. 8.2, а, б). Тележка, движущаяся по горизонтальной поверхности под действием груза, прикрепленного к ней через блок (рис. 8.3), тоже будет двигаться неравномерно.

Говоря о скорости тела при неравномерном движении, обычно имеют в виду среднюю скорость $v_{ср.}$ движения тела. Так, например, называют числовое значение скорости поезда, идущего из Астаны в Алматы, или летящего самолета между этими городами. Значит, чтобы определить среднюю скорость $v_{ср.}$ тела при неравномерном движении, надо весь пройденный путь (перемещение) $s$ разделить на все время $t$ движения:

$$v_{ср.} = \frac{s}{t}.$$

Обратите внимание! Не следует путать среднюю скорость со средней арифметической скоростью, которую находят, как и любую среднюю арифметическую величину:

$v_{ср.\ арифм.} = \frac{v_1 + v_2}{2}.$

Вопросы

1. Какое движение называется равномерным прямолинейным?
2. Каким образом рассчитывают путь при равномерном прямолинейном движении?
3. Каким уравнением описывается равномерное прямолинейное движение?
4. Какое движение называют неравномерным? Приведите примеры такого движения.
5. Какая скорость характеризует неравномерное движение?
6. Как вы думаете, можно ли определить положение тела в любой момент времени, зная его среднюю скорость? Почему?
7. По какой формуле рассчитывают среднюю скорость неравномерного движения?

Примеры решения задач

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно, за 2 ч проходит путь, равный 120 км. Вычислите скорость движения поезда.

Дано:	СИ
$s = 120$ км	120 000 м
$t = 2$ ч	7200 с
Найти: $v$ — ?

Решение. Скорость равномерного движения поезда определяем по формуле:

$$v = \frac{s}{t},$$

где $s$ — пройденный поездом путь. Рассчитываем скорость поезда:

$$v = \frac{120\,000\ \text{м}}{7200\ \text{с}} \approx 16{,}7\ \frac{\text{м}}{\text{с}}.$$

Ответ: $v \approx 16{,}7\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}$.

Задача 2. Пассажирский поезд проходит первые 25 км за 45 мин, следующие 25 км — за 30 мин и еще 25 км за 15 мин. Чему равна средняя скорость поезда на всем пути в 60 км?

Дано: $s_1 = s_2 = s_3 = 25$ км; $t_1 = 45$ мин; $t_2 = 30$ мин; $t_3 = 15$ мин. Найти: $v_{ср.}$ — ?

Решение. Расчеты в этой задаче удобнее вести не переводя значение величин в систему СИ. Среднюю скорость движения поезда определяем по формуле: $v_{ср.} = \dfrac{s}{t}$, где $s$ — весь пройденный поездом путь: $s = s_1 + s_2 + s_3$; $t$ — все время движения.

$t_1 = 45$ мин $= 0{,}75$ ч; $t_2 = 30$ мин $= 0{,}5$ ч; $t_3 = 15$ мин $= 0{,}25$ ч.

Тогда найдем все время движения:

$$t = t_1 + t_2 + t_3 = (0{,}75 + 0{,}5 + 0{,}25)\ \text{ч} = 1{,}5\ \text{ч}.$$

Следовательно,

$$v_{ср.} = \frac{25\ \text{км} + 25\ \text{км} + 25\ \text{км}}{0{,}75\ \text{ч} + 0{,}5\ \text{ч} + 0{,}25\ \text{ч}} = \frac{75\ \text{км}}{1{,}5\ \text{ч}} = 50\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$$

Ответ: $v_{ср.} = 50\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Задача 3. Автомобиль, двигаясь прямолинейно, прошел половину пути со скоростью 80 км/ч, а вторую половину — со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость на всем пути.

Дано: $v_1 = 80\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$; $v_2 = 20\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$; $s_1 = s_2 = \frac{s}{2}$. Найти: $v_{ср.}$ — ?

Решение. Изобразим ситуацию, описанную в задаче (рис. 8.4). По определению, средняя скорость:

$$v_{ср} = \frac{s}{t}, \qquad (1)$$

где $t$ — все время движения. Его удобно выразить в часах.

Рис. 8.4

Оно складывается из времени движения на первой половине пути: $t_1 = \dfrac{s}{2v_1}$ и времени движения на второй половине пути: $t_2 = \dfrac{s}{2v_2}$. Подставив эти значения времени в формулу (1), получим:

$$v_{ср.} = \frac{s}{\dfrac{s}{2v_1} + \dfrac{s}{2v_2}} = \frac{s}{\dfrac{s}{2}\left(\dfrac{1}{v_1} + \dfrac{1}{v_2}\right)} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}. \qquad (2)$$

Заменив в формуле (2) буквенные значения числами, получим:

$$v_{ср.} = \frac{2 \cdot 80\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 20\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}}{80\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 20\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 32\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$$

Ответ: $v_{ср.} = 32\ \dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$.

Обратите внимание! Если рассчитать среднюю арифметическую скорость этого движения, то получим:

$v_{ср.\ арифм.} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{80\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 20\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}}{2} = 50\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}.$

Это убеждает нас, что средняя скорость не равна средней арифметической скорости.

Творческая мастерская

Экспериментируйте.

1. Определите пройденный путь, перемещение и среднюю скорость своего движения между соседними домами, двигаясь в одном направлении спокойным шагом. Время движения измерьте с помощью часов с секундной стрелкой.
2. В вашем распоряжении имеются теннисный шарик для настольного тенниса и стальной шарик. Приподнимите их на 1,5–2 м над полом и отпустите. Определите скорость движения обоих тел. О каких скоростях идет речь? Как движутся тела?

Наблюдайте. Вы едете в автомобиле и наблюдаете за показаниями спидометра. Какую скорость он показывает? По показаниям спидометра определяют пройденный путь или перемещение автомобиля? Ответы обоснуйте.

Анализируйте.

1. Как на практике определить, что тело движется равномерно?
2. При проведении лабораторной работы по изучению механического движения ученики получили данные о времени и пройденном при этом пути двух тел и занесли их в таблицы 1 и 2:

Таблица 1. Тело 1

Расстояние (м)	2	4	6	8	10	12
Время (с)	4	8	12	16	20	24

Таблица 2. Тело 2

Расстояние (м)	4	9	16	25	36	49
Время (с)	4	6	8	10	12	14

Проанализируйте обе таблицы и сделайте вывод о характере движения тел. Постройте график зависимости расстояния от времени для обоих тел.

Решите.

1. Эскалатор метро движется со скоростью 80 см/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 64 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения со скоростью 0,2 м/с в системе отсчета, связанной с землей. Ответ: 64 с.
2. Легковой и грузовой автомобили движутся с одинаковыми скоростями, равными 50 км/ч. Опишите движение легкового автомобиля в системе отсчета, связанной: а) с землей; б) с грузовым автомобилем. Рассмотрите два случая: автомобили движутся в одном направлении и навстречу друг другу.
3. Автомобиль двигался со скоростью 30 м/с первую половину пути, а вторую — со скоростью 72 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути. Ответ: 24 м/с.
4. 1/3 часть пути человек ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, а остаток пути шел со скоростью 5 км/ч. Какова его средняя скорость на протяжении пути? Ответ: 6,4 км/ч.
5. Пешеход часть пути прошел со скоростью 3 км/ч, затратив на это 2/3 всего времени движения. Оставшуюся часть пути он прошел со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения пешехода на всем пути? Ответ: 4 км/ч.
6. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч, половину оставшегося времени — со скоростью 15 км/ч, а последний участок — со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути? Ответ: 40 км/ч.
7. Из г. Алматы выехали с одинаковыми скоростями два автомобиля, причем второй — на 12 мин позже первого. Они поочередно, с интервалом в 30 мин, обогнали одного и того же велосипедиста. Во сколько раз скорость автомобилей больше скорости велосипедиста? Ответ: 2,5.