Изучение упругих деформаций

Цели работы: установить зависимость силы упругости от модуля удлинения; определить жесткость пружины.

Оборудование: набор грузов по 100 г, с погрешностью $\Delta m_0 = 0{,}002$ кг; линейка с миллиметровыми делениями, штатив с муфтами и лапкой; пружина.

Ход работы:

1. Закрепите на штативе конец пружины (другой конец пружины снабжен стрелкой-указателем и крючком) (рис. 4.1).
2. Рядом с пружиной или за ней установите и закрепите линейку с миллиметровыми делениями.

Рис. 4.1

3. Отметьте и запишите то деление линейки, против которого приходится стрелка-указатель пружины.
4. Подвесьте к пружине груз известной массы и измерьте вызванное им удлинение пружины.
5. К первому грузу добавьте второй, третий и т. д. грузы, записывая каждый раз удлинение $x$ пружины. По результатам измерений заполните таблицу 1:

Таблица 1

Номер опыта	$m$, кг	$mg$, Н	$x$, м
1	0,1
2	0,2
3	0,3

6. По результатам измерений постройте график зависимости силы упругости от удлинения и, пользуясь им, определите среднее значение жесткости пружины $k_{ср}$.
7. При построении графика по результатам опыта экспериментальные точки могут не оказаться на прямой, которая соответствует формуле $F_{упр.} = kx$. Это связано с погрешностями измерения. В этом случае график надо вычертить так, чтобы примерно одинаковое число точек оказалось по разные стороны от прямой. После построения графика возьмите точку на прямой (в средней части графика), определите по нему соответствующие этой точке значения силы упругости и удлинения и вычислите жесткость $k$. Она и будет искомым средним значением жесткости пружины $k_{ср}$.
8. Для определения абсолютной погрешности измерения пользуются методом границ.

$$\Delta k_{ср.} = \frac{\Delta k_{max} - \Delta k_{min}}{2}, \quad \text{где} \quad \Delta k_{max} = \frac{(m + \Delta m)g}{(x - \Delta x)}; \quad \Delta k_{min} = \frac{(m - \Delta m)g}{x + \Delta x}.$$

9. Результат измерения обычно записывается в виде выражения: $k = k_{ср.} \pm \Delta k_{ср.}$, где $\Delta k_{ср.}$ — средняя абсолютная погрешность измерения.
10. Сделайте выводы по результатам работы.