Явление тяготения. Сила тяжести

На этом уроке вы:

• узнаете, какую силу называют силой тяжести;
• ознакомитесь с законом всемирного тяготения.

Ключевые слова: гравитационное взаимодействие, закон всемирного тяготения, сила тяжести.

Одним из замечательных свойств тел является их взаимное притяжение даже на далеком расстоянии. Взаимное притяжение существует не только между Землей и находящимися на ней телами. Притягиваются друг к другу все тела — и на Земле, и в космическом пространстве. Планеты Солнечной системы притягиваются к Солнцу, в то же время они сами притягивают к себе Солнце и друг друга. Такое взаимодействие получило название гравитационного (от лат. слова gravitas — «тяжесть»).

Исаак Ньютон (1643—1727). Великий английский физик, математик, механик, астроном, создатель классической физики. В своей фундаментальной работе «Математические начала натуральной философии» он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, создал теорию движения небесных тел, заложив основы небесной механики.

Великий английский физик Исаак Ньютон, изучая гравитационное взаимодействие, в 1666 г. открыл закон всемирного тяготения, который гласит:

Сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

где $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих тел, $R$ — расстояние между ними, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \dfrac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$ — гравитационная постоянная. Значение гравитационной постоянной впервые было измерено в лабораторных условиях английским физиком Генри Кавендишем в 1798 г.

Согласно закону всемирного тяготения, силы притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел. Чем меньше масса тела, тем слабее оно притягивает к себе другие тела, поэтому для тел с небольшой массой сила гравитации просто незаметна. Силы притяжения между телами уменьшаются, если увеличивается расстояние между ними.

Сила тяготения очень велика между телами астрономических масштабов, ведь они в миллионы и миллиарды раз больше, чем мы сами и то, что нас окружает. Так, например, масса Земли $6 \cdot 10^{24}$ кг, масса Луны $7 \cdot 10^{22}$ кг, а расстояние от Земли до Луны — около 384 000 км. Несмотря на это, сила тяготения между Землей и Луной составляет $2 \cdot 10^{20}$ Н.

Знаете ли вы? Взаимное притяжение Земли и Луны вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на несколько метров. Высота прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов залива Фанди в Атлантическом океане достигает 18 м.

Сила тяжести. Силу, с которой Земля притягивает к себе тела, называют силой тяжести ($\vec{F}_{тяж.}$). Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли.

Многочисленными опытами установлено, что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела. Например, если к крючку динамометра по очереди подвешивать тела массами $m$, $2m$, $3m$ и каждый раз отмечать его показания, то можно убедиться, что сила тяжести действительно пропорциональна массе тела, т. е. $F_{тяж.} \sim m$.

Если записать закон всемирного тяготения для Земли: $F = G\,\dfrac{Mm}{R^2}$, где $M$ и $R$ — масса и радиус Земли, тогда величина:

на Земле остается постоянной. Эту величину назвали ускорением свободного падения.

С учетом этого силу тяжести рассчитывают по формуле:

Значение коэффициента $g$ на Земле примерно равно 9,8 Н/кг. Такой коэффициент действительно существует, и его называют ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения является векторной величиной, и оно, как сила тяжести, направлено к центру Земли.

Точные измерения показали, что ускорение свободного падения уменьшается с высотой и зависит от географической широты местности. Для практических расчетов, не обращая внимания на незначительные изменения этой величины, можно воспользоваться его средним значением, равным 9,8 Н/кг.

Некоторые значения ускорения свободного падения на Земле:

1. На Северном полюсе $g = 9{,}832$ Н/кг.
2. На экваторе $g = 9{,}780$ Н/кг.
3. На широте 45° $g = 9{,}806$ Н/кг.
4. На уровне моря $g = 9{,}8066$ Н/кг.
5. На пике Хан-Тенгри $g = 9{,}78$ Н/кг.

Было установлено, что сила тяжести, а следовательно, и ускорение свободного падения различны на разных небесных телах. Так, например, если Земля притягивает к себе тело массой 1 кг с силой 9,8 Н, то Луна — с силой 1,6 Н. На Луне $g_л = 1{,}6$ Н/кг, т. е. притяжение на Луне в 6 раз слабее, чем на Земле.

Значения ускорения свободного падения на планетах Солнечной системы:

1. Меркурий: $g = 3{,}7$ Н/кг.
2. Венера: $g = 8{,}9$ Н/кг.
3. Марс: $g = 3{,}7$ Н/кг.
4. Юпитер: $g = 25{,}8$ Н/кг.
5. Сатурн: $g = 11{,}3$ Н/кг.
6. Уран: $g = 9$ Н/кг.
7. Нептун: $g = 11{,}6$ Н/кг.

Вопросы

1. Какая сила называется гравитационной? Какова причина появления этой силы?
2. Замечаете ли вы притяжение, существующее между окружающими вас телами? Почему?
3. О чем гласит закон всемирного тяготения?
4. Какую силу называют силой тяжести?
5. Что является причиной возникновения силы тяжести?
6. Существует ли сила тяжести на других планетах? Ответ обоснуйте.

Творческая мастерская

Экспериментируйте. Возьмите шарик и подвесьте его на нити. Поднимите шарик за нить и подождите, пока его колебания не прекратятся. Затем отпустите его. Наблюдайте за падением шарика. Ответьте на вопросы:

• Почему шарик натягивает нить?
• В каком направлении падает шарик?

Анализируйте.

1. Автоматическая станция вращается вокруг Земли. Одинаковы ли силы тяжести, действующие на станцию, на стартовой площадке и на орбите?
2. Какой из графиков (рис. 15.1) соответствует зависимости гравитационной силы от высоты тела над Землей?

Рис. 15.1

3. Просмотрите видео через QR-код и сделайте свои выводы.

Решите.

1. Масса самоходного аппарата-лунохода составляет 840 кг. Какая сила тяжести действует на луноход на Земле и какая — на Луне? Ответ: 8232 Н; 1344 Н.
2. Космонавты, попав на некую планету, измерили массу и силу тяжести, действующую на тело. Результаты измерений: 1,5 кг и 16,95 Н. На какой планете побывали космонавты? Ответ: на Сатурне.
3. Какой объем воды находится в сосуде, если сила тяжести, действующая на сосуд с водой, равна 24,5 Н? Масса пустого сосуда 500 г. Принять до $g = 10$ Н/кг. Ответ: 1,95 л.
4. В чайник массой 800 г налили 3 л воды. Вода в чайнике закипела, и часть ее выкипела. Определите массу выкипевшей воды, если сила тяжести, действующая на чайник с оставшейся водой, равна 34,3 Н. Принять до $g = 10$ Н/кг. Ответ: 370 г.