Сложение сил, действующих на тело вдоль одной прямой

На этом уроке вы:

• научитесь определять равнодействующую нескольких сил, действующих на тело вдоль одной прямой.

Ключевые слова: равнодействующая сила, модуль равнодействующей сил.

В повседневной жизни на любое движущееся или покоящееся тело часто действует не одна, а несколько сил. Что же в этом случае будет происходить с телом?

Для этого необходимо найти результат общего действия на тело всех действующих сил, т. е. такую силу, которая будет оказывать такое же действие, как и все силы, действующие на тело. Эту силу стали называть равнодействующей этих сил.

Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

Чтобы найти равнодействующую сил, необходимо сложить силы, действующие на тело. При этом необходимо помнить, что силы — величины векторные и результат их общего действия зависит не только от численного значения сил, но и от направления их действия.

Рассмотрим самые простые случаи сложения сил. Это происходит тогда, когда силы, действующие на тело, направлены вдоль одной прямой.

Наблюдение 1. На железнодорожных путях стоит товарный состав, который один электровоз не в состоянии сдвинуть с места (рис. 20.1, а), прилагая силу $\vec{F}_1$. Чтобы состав сдвинулся с места, присоединяют к нему второй электровоз, действующий с силой $\vec{F}_2$ в том же направлении, что и первый (рис. 20.1, б).

Рис. 20.1

Нетрудно сообразить, что в этом случае необходимо сложить модули сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, развиваемые двумя электровозами, чтобы вычислить модуль равнодействующей сил $\vec{F}_R$:

$$F_R = F_1 + F_2. \qquad (20.1)$$

Модуль равнодействующей равен сумме модулей всех действующих сил, если они направлены вдоль прямой в одну сторону. Направление равнодействующей сил в этом случае совпадает с направлением действующих сил.

Наблюдение 2. Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по горизонтальной дороге (рис. 20.2).

Вдоль горизонтальной прямой на него действуют три силы: сила тяги двигателя $\vec{F}_т$, сила трения колес о дорогу $\vec{F}_{тр.}$ и сила сопротивления воздуха $\vec{F}_с$. Если автомобиль движется равномерно, то модуль равнодействующей сил $\vec{F}_R$ равен нулю, т. е.:

$$F_R = F_т - F_{тр.} - F_с = 0.$$

Следовательно, если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело движется прямолинейно и равномерно.

Рис. 20.2

Если сила тяги двигателя $\vec{F}_т$ больше силы трения колес о дорогу $\vec{F}_{тр.}$ и силы сопротивления воздуха $\vec{F}_с$, то в этом случае в горизонтальном направлении модуль равнодействующей сил $\vec{F}_R$ равен разности модулей этих сил:

$$F_R = F_т - F_{тр.} - F_с.$$

Модуль равнодействующей сил равен разности модулей действующих сил, если они направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. В этом случае равнодействующая сил направлена в сторону большей по модулю силы (рис. 20.3).

Рис. 20.3

Вопросы

1. Какая сила называется равнодействующей?
2. Как сложить силы, лежащие на одной прямой и направленные в одну сторону?
3. Как сложить силы, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны?
4. На тело действуют две силы 5 Н и 8 Н, направленные в одну сторону. Чему равна равнодействующая этих сил?
5. Как будет вести себя тело массой 500 г, на которое действуют силы 15 Н и 25 Н в одном направлении?
6. Паровоз развивает силу тяги 220 кН. Сила сопротивления движению — 120 кН. Вычислите равнодействующую этих сил. Ответ: 100 кН.
7. Два мальчика тянут канат в противоположные стороны с силами по 10 Н. Рассчитайте равнодействующую сил тяги мальчиков.

Примеры решения задач

Задача 1. На груз прикрепленный к динамометру, действует сила 8,5 Н (рис. 20.4). Как изменятся показания динамометра, если к нему приложить еще одну силу, направленную вертикально вниз, но вдвое меньшую?

Дано: $F_1 = 8{,}5$ Н. Найти: $F_R$ — ?

Решение. Сила, действующая на груз, $F_1$ равна 8,5 Н. Величина второй силы $F_2 = \dfrac{F_1}{2} = 4{,}25$ Н. Так как обе силы действуют в одном направлении, то равнодействующая их сил равна сумме их модулей.

$$F_R = F_1 + F_2 = (8{,}5 + 4{,}25)\ \text{Н} = 12{,}75\ \text{Н}.$$

Ответ: $F_R = 12{,}75$ Н.

Рис. 20.4

Задача 2. Один мальчик толкает сани сзади с силой 40 Н, а второй тянет их за веревку с силой 15 Н. Изобразите эти силы графически, считая, что они направлены горизонтально, и найдите их равнодействующую.

Дано: $F_1 = 40$ Н; $F_2 = 15$ Н. Найти: $F_R$ — ? Изобразить графически на чертеже.

Решение. Сила $F_1 > F_2$ (по модулю), поэтому длина стрелки этой силы на чертеже больше. Так как силы, приложенные мальчиками, действуют в одном направлении, то равнодействующую силу находим по формуле:

$$F_R = F_1 + F_2; \qquad F_R = 40\ \text{Н} + 15\ \text{Н} = 55\ \text{Н}.$$

На чертеже эту силу изображаем направленным отрезком, длина которого равна сумме длин отрезков сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ (рис. 20.5):

Рис. 20.5

Ответ: $F_R = 55$ Н.

Задача 3. Чему равна равнодействующая двух сил $F_2 = 6$ Н и $F_1 = 2$ Н, приложенных к мячу (рис. 20.6), и куда она направлена?

Дано: $F_1 = 2$ Н; $F_2 = 6$ Н. Найти: $F_R$ — ?

Решение.

$$F_R = F_2 - F_1; \qquad F_R = 6\ \text{Н} - 2\ \text{Н} = 4\ \text{Н}.$$

Рис. 20.6

Ответ: $F_R = 4$ Н, направлена влево.

Задача 4. На движущийся автомобиль в горизонтальном направлении (рис. 20.7) действует сила тяги двигателя $F_1 = 1{,}25$ кН, сила трения о дорогу составляет $F_2 = 600$ Н, а сила сопротивления воздуха $F_3 = 350$ Н. Чему равна равнодействующая этих сил?

Дано: $F_1 = 1{,}25$ кН (СИ: 1250 Н); $F_2 = 600$ Н; $F_3 = 350$ Н. Найти: $F_R$ — ?

Решение.

$$F_R = F_1 - (F_2 + F_3); \qquad F_R = F_1 - F_2 - F_3;$$ $$F_R = 1250\ \text{Н} - 600\ \text{Н} - 350\ \text{Н} = 300\ \text{Н}.$$

Рис. 20.7

Ответ: $F_R = 300$ Н, равнодействующая сил направлена вправо.

Творческая мастерская

Анализируйте.

1. Возьмите три динамометра и соедините их последовательно. Какими будут показания динамометров, если: а) потянуть за правый динамометр? б) потянуть за два крайних? в) объясните результаты опытов во всех случаях. С помощью двух динамометров подействуйте на третий, сила которого направлена в противоположную сторону. Найдите связь между показаниями динамометров.
2. Посмотрите видео через QR-код и сделайте выводы.

Решите.

1. Электровоз тянет вагоны с силой 320 кН. Сила сопротивления — 180 кН. Какова равнодействующая этих сил? Ответ: 140 кН.
2. На тело действует сила 9 Н (см. рис. 20.8). Какую силу и в какую сторону надо приложить, чтобы равнодействующая совпадала с силой $F$ по направлению и была бы равна 7 Н? Ответ: 2 Н; влево.

Рис. 20.8

3. К телу приложены две силы $F_1 = 3$ кН, $F_2 = 4$ кН (см. рис. 20.9). Чему равна равнодействующая двух сил, приложенных к телу, и куда она направлена? Ответ: 1 кН; вправо.

Рис. 20.9

4. Найдите равнодействующую трех сил, приложенных к телу в точке $A$ (рис. 20.10), и ее направление. Ответ: 5 Н; влево.

Рис. 20.10

5. На тело по одной прямой действуют силы 3 Н; 4 Н; 5 Н. Какие значения может принимать равнодействующая этих сил? Ответ: 12 Н; 6 Н; 2 Н; 4 Н.
6. Если коэффициент трения между телом и горизонтальной плоскостью равен 0,2, то какова сила трения, когда на тело массой 3 кг в горизонтальном направлении действует сила 5 Н? Ответ: 6 Н.
7. Вы с другом перевозите на тележке груз, причем один из вас тянет за ручку, прикладывая горизонтально силу $F_1 = 100$ Н, другой толкает тележку сзади, действуя с силой $F_2 = 80$ Н, направленной горизонтально. Какова сила, двигающая тележку, и куда она направлена? Ответ: 180 Н; в одну сторону.
8. Сказка про репку. Дед, взявшись за репку, развивает силу тяги до 600 Н, бабка — до 100 Н, внучка — до 50 Н, Жучка — до 30 Н, кошка — до 10 Н и мышка — до 2 Н. Чему равна равнодействующая всех этих сил, направленных по одной прямой в одну и ту же сторону? Справилась бы с репкой эта компания без мышки, если силы, удерживающие репку в земле, равны 791 Н? Ответ: $F_R = 792$ Н; нет.