Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона

Ключевые слова: закон сохранения заряда, закон Кулона, крутильные весы.

На этом уроке вы:

• научитесь применять закон сохранения заряда и закон Кулона.

Закон сохранения заряда. Вернемся к электризации трением. Мы уже знаем, если натереть палочку мехом, то и палочка, и мех приобретут заряды, причем противоположные по знаку. Как показали опыты, величины зарядов палочки и меха равны. А их суммарный заряд равен нулю, т. е. заряду обоих тел до взаимодействия. Следовательно, можно предположить, что при электризации заряд сохраняется. Проверим это на опыте. Возьмем два электрометра, один из которых заряжен, а второй нет (рис. 18.1). Соединим их проводником и увидим, что теперь оба электрометра заряжены, а их суммарный заряд равен начальному заряду первого электрометра (рис. 18.2).

Рис. 18.1 и рис. 18.2

Из данных экспериментов можно сделать два вывода.

Первый вывод подводит нас к закону сохранения электрического заряда:

В замкнутой системе тел алгебраическая сумма зарядов остается неизменной при любых процессах, происходящих с этими телами:

Замкнутость системы тел означает, что эти тела могут обмениваться зарядами только между собой, но не с какими-либо другими объектами, внешними по отношению к данной системе.

Второй вывод: явление электризации подчиняется закону сохранения электрического заряда. Объясняется это очень просто: сколько заряженных частиц (электронов) ушло с палочки, столько же пришло на кусок меха (или наоборот). Удивительно то, что в более сложных процессах, сопровождающихся взаимными превращениями элементарных частиц и изменением числа заряженных частиц в системе, суммарный заряд все равно сохраняется!

Закон сохранения заряда является на сегодняшний день первичным научным фактом. Объяснить, почему природа ведет себя именно так, а не иначе, физикам пока не удается. Можно лишь констатировать, что эти факты подтверждаются многочисленными физическими экспериментами.

Закон Кулона. Раздел электродинамики, в котором изучается взаимодействие неподвижных зарядов, называется электростатикой. Взаимодействие неподвижных зарядов называется электростатическим. Это взаимодействие изучал французский физик Ш. О. Кулон еще в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора — крутильных весов (рис. 18.3), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка $10^{-9}$ Н.

Установить зависимость силы взаимодействия зарядов от их величины в то время было трудно, т. к. для этого не было прибора. Кулон предложил следующий вариант опыта: если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, ученым был указан способ изменять заряд шарика в 2, 4 и более раза. При взаимодействии шарика с поднесенным заряженным шариком коромысло весов поворачивалось и нить закручивалась. В тот момент, когда нить переставала закручиваться, наступало равновесие и сила упругости нити становилась равной силе электрического взаимодействия, т. е. силу электрического взаимодействия Кулон определял по углу закручивания кварцевой нити. При изменении заряда изменялась и сила упругости нити.

Рис. 18.3. Крутильные весы: тонкая кварцевая нить, заряженный шарик, шкала

В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых намного меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами. Точечный заряд — это идеализированное понятие, введенное для облегчения изучения взаимодействия заряженных тел.

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению абсолютных величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Кулона является законом электростатического взаимодействия точечных зарядов. Вектор кулоновской силы всегда лежит на прямой, соединяющей заряды. Для кулоновской силы справедлив третий закон Ньютона: заряды действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. В качестве примера на рисунке 18.4, а, б показаны силы $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{21}$, с которыми взаимодействуют два заряда: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках зарядов.

Рис. 18.4

В международной системе единиц СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен:

Константа $\varepsilon_0$ называется электрической постоянной. Она равна:

Опыты показали, что сила взаимодействия зарядов зависит от среды, в которой находятся заряды. Среды, которые уменьшают силу взаимодействия зарядов (по сравнению с вакуумом), называют диэлектриками. Диэлектрики — это вещества, которые не проводят электрический ток. На каком бы расстоянии друг от друга заряды ни находились, сила их взаимодействия в данном однородном диэлектрике всегда будет в одно и то же число раз меньше, чем на таком же расстоянии в вакууме. Это число обозначается $\varepsilon$ и называется относительной диэлектрической проницаемостью диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость зависит только от вещества диэлектрика, но не от его формы или размеров. Она является безразмерной величиной. Величину относительной диэлектрической проницаемости разных сред находят экспериментально и заносят в специальные таблицы.

С учетом сказанного формула закона Кулона в диэлектрике приобретет вид:

Относительная диэлектрическая проницаемость вакуума, как видим, равна единице. Для других сред диэлектрическая проницаемость больше единицы. Диэлектрическая проницаемость воздуха настолько близка к единице, что при расчете сил взаимодействия зарядов в воздухе ее принимают за $\varepsilon = 1$.

Вопросы

1. Для каких целей было введено понятие точечного заряда?
2. Почему во времена Кулона было трудно измерить силы электрического взаимодействия?
3. Каков физический смысл относительной диэлектрической проницаемости?
4. Возможен ли такой процесс, который не подчиняется закону сохранения заряда? Докажите.
5. В каком случае при сближении двух одноименно заряженных тел сила отталкивания между ними уменьшается до нуля?
6. Во время электризации трением с одного тела на другое «убежало» 1000 электронов. Каким стал заряд этого тела? Справедлив ли в этом случае закон сохранения электрического заряда?
7. Как изменится сила взаимодействия двух электрических зарядов, если их величины увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?
8. Как изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если изменить знак заряда у одного из них?
9. Две капли с зарядами +5e и −3e соединились. Каким стал заряд получившейся капли?

Упражнение 11

1. Сколько электронов было снято при трении со стеклянной палочки, если ее заряд стал равным 12,8 нКл? (Ответ: $8 \cdot 10^{10}$)
2. Заряд металлического шара $q = -3{,}2$ мкКл. Сколько на шаре избыточных электронов? (Ответ: $2 \cdot 10^{13}$)
3. Два заряда по 40 нКл, разделенные слоем слюды толщиной 1 см, взаимодействуют с силой 18 мН. Чему равна диэлектрическая проницаемость слюды? (Ответ: 8)
4. Два тела с равными положительными зарядами отталкиваются в керосине с силой 18 мН, находясь в 24 см друг от друга. Сколько электронов потеряло каждое тело? (Ответ: $3 \cdot 10^{12}$)
5. На каком расстоянии друг от друга два точечных заряда по 8 нКл, находящихся в воздухе, будут отталкиваться с силой 0,36 мН? (Ответ: 5 мм)
6. Определите силу взаимодействия электрона с протоном в атоме водорода, если расстояние между ними составляет 53 пм. (Ответ: 82 нН)
7. Пять заряженных шариков одинакового объема привели в соприкосновение друг с другом, в результате чего суммарный заряд этих шариков стал 10 нКл. Учитывая, что заряды первого и второго шарика до соприкосновения равны соответственно −1 нКл и 17 нКл, а заряды остальных шариков одинаковы, определите заряд четвертого шарика до соприкосновения. (Ответ: −2 нКл)
8. Определите заряд первого шарика (рис. 18.5), если второй шарик находится в равновесии. (Ответ: −2q)

Рис. 18.5