Электрическое поле. Напряжённость электрического поля. Силовые линии электростатического поля

Ключевые слова: теория дальнодействия и близкодействия, электрическое поле, силовые линии электростатического поля, напряженность электрического поля, пробный заряд.

На этом уроке вы:

• усвоите понятие «электрическое поле» и научитесь определять его силовую характеристику;
• научитесь рассчитывать силу, действующую на заряд в однородном электростатическом поле;
• научитесь изображать графически электростатическое поле посредством силовых линий.

Дальнодействие и близкодействие. В предыдущих параграфах мы установили основной закон электростатики — закон Кулона, позволяющий вычислить силу взаимодействия двух точечных зарядов. Этот закон был открыт экспериментально. Но каким образом осуществляется это взаимодействие, этот закон не объясняет. Сам Кулон уже тогда задумался над тем, как же один заряд действует на другой, находящийся достаточно далеко от него, т. е. не соприкасаясь к ним. Он обратился к идее И. Ньютона, который, открыв закон всемирного тяготения, тоже не смог объяснить его действие. Тогда И. Ньютон предположил, что гравитационное взаимодействие передается мгновенно без участия какого-либо промежуточного звена. После того как Кулон показал, что электрические заряды действуют друг на друга даже в отсутствие между ними вещества, т. е. в вакууме, он пришел к выводу о том, что заряды действуют друг на друга через пустоту и мгновенно. Основные положения теории дальнодействия были простыми и ясными, а сама теория обладала изяществом и математической строгостью. Этой теории придерживалось абсолютное большинство ученых первой половины XIX столетия. В то же время очень многим ученым идея, что тело может непосредственно действовать там, где его нет, представлялась сомнительной.

Шарль Огюстен Кулон (1736—1806).

Вот почему английским ученым Майклом Фарадеем была выдвинута теория близкодействия, противоположная по своей сути теории дальнодействия. М. Фарадей говорил, что природа не терпит пустоты. Согласно этой теории, для взаимодействия тел нужно промежуточное звено — физический объект, передающий взаимодействие от одной точки пространства к другой. В частности, скорость передачи взаимодействий конечна: при изменении положения одного из зарядов другой заряд «почувствует» это изменение не сразу, а спустя некоторый интервал времени. Именно Фарадеем в науку было введено понятие о поле как о посреднике, осуществляющем взаимодействие. Первоначально эта идея выражала лишь уверенность Фарадея в том, что действие одного тела на другое через пустоту невозможно. Доказательств существования поля не было. Такие доказательства нельзя получить, исследуя лишь взаимодействия неподвижных зарядов. Их получили гораздо позже. Согласно современным представлениям всякий электрический заряд изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства — создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что каждый помещенный в какую-либо его точку другой «пробный» заряд испытывает действие поля. По мере удаления от заряда поле ослабевает. Даже в вакууме заряженное тело окружено электрическим полем.

По действию поля на заряды не только устанавливается присутствие поля, но и изучается распределение его в пространстве и все его характеристики.

Электрическое поле. Теория близкодействия одержала верх над теорией дальнодействия. Физическим объектом, передающим взаимодействие между зарядами даже сквозь пустоту, оказалось электрическое поле. Электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле, которое, в свою очередь, действует с некоторой силой на другие заряды. Электрическое поле не нуждается в какой-либо специальной среде, которая являлась бы его носителем. Оно может возникать как в веществе, так и в вакууме, и является, наряду с веществом, формой существования материи. По современным физическим представлениям электрическое поле является первичным физическим объектом, мы пока не можем сказать, каково его внутреннее устройство (точно так же мы не можем сказать, например, из чего состоит электрон). Мы можем лишь изучать свойства электрического поля, устанавливать законы его поведения и использовать эти законы в своих целях. Индикатором для обнаружения поля также является электрический заряд — так называемый пробный заряд. По действию на пробный заряд мы и можем судить о наличии электрического поля в данной области пространства. Кроме того, с помощью пробного заряда мы можем исследовать величину поля в различных пространственных точках. Разумеется, что для этого пробный заряд должен быть точечным.

Электрическое поле — это реально существующий материальный объект. Для его характеристики была введена особая физическая величина — напряженность. Она обозначается символом $\vec{E}$.

Напряженность электрического поля является силовой характеристикой. Она показывает, с какой силой электрическое поле действует на единичный пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}. \qquad (19.1)$$

Напряженность поля — это векторная величина. В каждой точке пространства электрическое поле характеризуется вектором напряженности.

$$[\vec{E}] = \left[\frac{\text{Н}}{\text{Кл}}\right].$$

Из формулы (19.1) следует, что силу, с которой электрическое поле действует на заряд, можно рассчитать, зная напряженность поля:

$$\vec{F} = \vec{E}q. \qquad (19.2)$$

Рассчитаем напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом. Это простая и легко решаемая задача. Рассмотрим положительный точечный заряд $q$, находящийся в вакууме. Поместим в точке $A$ на расстоянии $r$ от него положительный пробный заряд $q_0$. Со стороны заряда $q$ на пробный заряд действует сила отталкивания, поэтому напряженность поля положительного заряда $q$ направлена от него (рис. 19.1). Определим модуль напряженности поля точечного заряда.

$$E = \frac{F}{q_0} = k\,\frac{q q_0}{r^2 q_0}.$$

Следовательно

$$E = k\,\frac{q}{r^2}. \qquad (19.3)$$

Пусть теперь заряд, создающий поле, будет отрицательным; модуль этого заряда также обозначаем $q$. Сила, действующая на положительный пробный заряд, станет силой притяжения. Поэтому напряженность поля отрицательного заряда направлена к нему (рис. 19.2), а модуль напряженности находят по формуле (19.3).

Рис. 19.1 и рис. 19.2

Силовые линии электрического поля. Электрическое поле — это особый вид материи, который мы не видим, но его можно обнаружить по его действию на заряженные тела. Для наглядности электрическое поле принято изображать с помощью силовых линий.

Силовые линии, или линии напряженности — это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности (рис. 19.3). Силовой линии приписывают определенное направление — от положительного заряда к отрицательному или в бесконечность.

Рис. 19.3

Давайте вернемся к пространственной картине поля точечного заряда. Вместо векторов напряженности в разных точках нарисуем силовые линии напряженности (рис. 19.4).

Рис. 19.4. Линии напряженности поля точечного заряда

Линии напряженности идут вдоль векторов напряженности, указывают направление этих векторов и даже содержат информацию об их абсолютных величинах. Аналогичную картину линий напряженности можно нарисовать и для заряженной плоскости (рис. 19.5). Поле, создаваемое бесконечной плоскостью, называется однородным, т. к. его силовые линии параллельны друг другу, а их густота везде одинаковая. Таким же однородным полем является поле, созданное двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными пластинами (рис. 19.6).

Силовые линии этого поля параллельны друг другу и густота линий везде одинакова. Такое электрическое поле называется однородным. Для него можно записать $\vec{E} = \text{const}$.

Рис. 19.5 и рис. 19.6

Чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности электрического поля. Линии напряженности можно провести и в произвольном электрическом поле. Каким образом? В каждой точке пространства вектор напряженности поля направлен по касательной к линии напряженности. Линии напряженности как бы «подстраиваются» под векторы напряженности, «обтекая» их по касательной (рис. 19.3).

Линии напряженности электрического поля систем зарядов выглядят по-разному (рис. 19.7, а, б), но всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Рис. 19.7. Силовые линии напряженности электрического поля: а) разноименно заряженных точечных зарядов; б) одноименно заряженных точечных зарядов

• Почему покраска предметов разбрызгиванием краски экономически выгоднее и безопаснее для здоровья, если окрашиваемый предмет заряжен?
• Объясните поведение лепестков султана (рис. 19.8).

Рис. 19.8

Вопросы

1. Что явилось причиной появления теории дальнодействия и в чем состоит ее суть?
2. О чем говорит теория близкодействия?
3. Что представляет собой электрическое поле?
4. Какая величина характеризует электрическое поле?
5. Дайте характеристику силовым линиям электрического поля.
6. Как определить направление силовых линий электрического поля?
7. Определите знак заряда $q_1$ (рис. 19.9).
8. Величина какой силы больше: $F_{12}$ или $F_{21}$ (рис. 19.9)?
9. Может ли электрическое поле «бороться» с пылью?

Рис. 19.9

Упражнение 12

1. Заряд $5 \cdot 10^{-7}$ Кл помещен в однородное электростатическое поле. Сила, действующая на заряд со стороны поля, равна $2{,}5 \cdot 10^{-5}$ Н. Какова напряженность поля? (Ответ: 50 Н/Кл)
2. Протон влетел в однородное электростатическое поле перпендикулярно к нему (рис. 19.10). Как изменится движение протона?
3. Заряды двух одинаковых маленьких металлических шариков равны $q_1 = q$ и $q_2 = 5q$. Шарики привели в соприкосновение и развели на прежнее расстояние. Во сколько раз изменился модуль силы электрического взаимодействия между ними? (Ответ: увеличится в 1,8 раз)
4. Какой заряд должна иметь пылинка массой 0,1 мг, чтобы она «висела» в однородном электрическом поле напряженностью 1 кН/Кл? (Ответ: 1 нКл)
5. Как изменится напряженность электрического поля точечного заряда при увеличении расстояния от заряда в 3 раза? (Ответ: уменьшится в 9 раз)
6. На каком расстоянии от точечного заряда 10 нКл находится точка, в которой напряженность поля равна 250 Н/Кл? (Ответ: 60 см)

Рис. 19.10