Электроёмкость. Конденсатор

Ключевые слова: электроемкость, конденсатор, фарад.

На этом уроке вы:

• узнаете назначение и устройство конденсатора.

Электроемкость. Если одиночному проводнику сообщить электрический заряд $q$, то потенциал на его поверхности будет $\varphi$. Можно заметить, что при увеличении величины заряда на проводнике до $2q$ величина потенциала на нем увеличится до $2\varphi$. Следовательно, чем больше величина заряда на проводнике, тем больше потенциал на его поверхности. Тогда можно ввести коэффициент пропорциональности $C$. Его назвали электроемкостью проводника.

Электроемкость проводника — это физическая величина, которая показывает, какой заряд необходимо сообщить проводнику, чтобы его потенциал стал равен 1 В.

$$C = \frac{q}{\varphi}. \qquad (22.1)$$

Единица измерения электроемкости в Международной системе единиц СИ фарад (Ф): $[C] = [\Phi] = \left[\dfrac{\text{Кл}}{\text{В}}\right]$.

Емкость в 1 Ф — это емкость такого проводника, которому для повышения потенциала на 1 В необходимо сообщить заряд 1 Кл. 1 Ф — это очень большая емкость. Такой емкостью обладал бы шар радиусом $9 \cdot 10^9$ км. Поэтому на практике электроемкость часто выражают в микрофарадах и нанофарадах

$$1\ \text{мкФ} = 10^{-6}\ \text{Ф}, \qquad 1\ \text{нФ} = 10^{-9}\ \text{Ф}.$$

Конденсатор. Если к изолированному заряженному проводнику в форме пластинки приблизить другой незаряженный проводник, то можно заметить, что потенциал заряженного проводника уменьшится. Удалив второй проводник, убеждаемся, что потенциал первого проводника принимает прежнее значение. Этот опыт показывает, что электроемкость проводника увеличивается с приближением к нему другого проводника. Если между проводниками поместить твердый диэлектрик (например, слюду), то потенциал первого проводника опять уменьшится, а заряд его не изменится. Следовательно, наличие твердого диэлектрика между проводниками приводит к увеличению электроемкости данной системы.

Систему из двух разноименно заряженных проводников, разделенных тонким слоем диэлектрика, называют конденсатором (от лат. «Condensare» — уплотнять, сгущать). Конденсатор обладает электроемкостью гораздо большей емкости одиночных проводников.

Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, определяемая отношением заряда $q$ одного из проводников к разности потенциалов $U$ между ними.

Емкость конденсатора находят по формуле:

$$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2} = \frac{q}{U}. \qquad (22.2)$$

Емкость конденсатора зависит от его конструкции. Если проводники плоские и расположены параллельно, то конденсатор называется плоским (рис. 22.1). Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи поверхности электрическое поле, которое сосредоточено между ними.

Пластины плоского конденсатора называются обкладками.

Емкость плоского конденсатора зависит не от величины заряда на нем, а от толщины диэлектрика и площади пластины. Т. е.

$$C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}. \qquad (22.3)$$

Здесь $S$ — площадь пластины, $d$ — расстояния между ними, $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная, $\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Рис. 22.1

На рисунке 22.2 приведен внешний вид разных конденсаторов.

На схемах конденсатор обозначают значком ⊣⊢.

Рис. 22.2

Заряженный конденсатор обладает электрической энергией. Ее величина рассчитывается по формуле:

$$W_с = \frac{q^2}{2C} = \frac{CU^2}{2}. \qquad (22.4)$$

Конденсаторы применяются для накопления электрической энергии и использования ее при быстром разряде (фотовспышка), для разделения цепей постоянного и переменного тока, в выпрямителях, колебательных контурах и других радиоэлектронных устройствах. Конденсаторы можно соединять друг с другом. При этом их общая емкость зависит от способа соединения конденсаторов и может увеличиваться.

Последовательное соединение конденсаторов. Это такое соединение, при котором на всех конденсаторах одинаковый заряд (рис. 22.3). При этом соединении справедливы следующие соотношения:

1. $q_1 = q_2 = q_3 = q$.
2. $U_1 + U_2 + U_3 = U$.
3. $\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dfrac{1}{C_3}$.

При последовательном соединении конденсаторов общее напряжение равно сумме падений напряжения на каждом конденсаторе, а общая емкость системы конденсаторов уменьшается.

Параллельное соединение конденсаторов. Это такое соединение, когда на конденсаторах одинаковое напряжение (рис. 22.4). При этом соединении справедливы следующие соотношения:

1. $U_1 = U_2 = U$.
2. $q_1 + q_2 = q$.
3. $C = C_1 + C_2$.

При параллельном соединении общий заряд на конденсаторах равен суммарному заряду всех конденсаторов, а емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов и увеличивается.

Рис. 22.3. Последовательное соединение

Рис. 22.4. Параллельное соединение

Вопросы

1. Электроемкость проводника $C = 40$ нФ. Что это означает?
2. Можно ли говорить об электроемкости тела из диэлектрика?
3. Что представляет собой конденсатор?
4. В каких случаях металлические проводники образуют конденсатор?
5. Что понимают под зарядом конденсатора?
6. Какими опытами можно доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией?
7. Как изменится емкость плоского конденсатора, если: а) увеличить заряд обеих его обкладок в 2 раза; б) заряд одной обкладки оставить прежним, а заряд второй уменьшить в 3 раза?
8. Как изменится энергия заряженного конденсатора, отключенного от источника тока, если увеличить его емкость в 3 раза?
9. В вашем распоряжении имеются два конденсатора одинаковой емкости. Как нужно соединить конденсаторы, чтобы получить а) удвоенную емкость, б) емкость, меньшую в два раза?

Упражнение 14

1. Три последовательно соединенных конденсатора емкостями $C_1 = 300$ пФ, $C_2 = 40$ пФ и $C_3 = 100$ пФ подключены к источнику тока с напряжением 160 В. Найдите напряжение $U_2$ на конденсаторе емкостью $C_2$. (Ответ: 104 В)
2. Какова емкость батареи конденсаторов, соединенных по схеме, изображенной на рисунке 22.5, если учесть, что емкость каждого конденсатора 4 мкФ. (Ответ: 1,33 мкФ)
3. Какова энергия заряженного конденсатора емкостью 5 нФ, если разность потенциалов между его обкладками 400 В? (Ответ: 400 мкДж)
4. Какой заряд нужно сообщить конденсатору емкостью 10 мкФ, чтобы разность потенциалов между его пластинами стала равна 120 В? (Ответ: 1,2 мКл)
5. Какова электроемкость конденсатора, если после сообщения ему заряда 0,4 мкКл между его обкладками возникла разность потенциалов 800 В? (Ответ: 0,5 нФ)
6. Определите емкость батареи конденсаторов (рис. 22.6), если значения емкостей конденсаторов даны в нФ. (Ответ: 40 нФ)
7. Площадь каждой пластины плоского конденсатора равна 520 см². На каком расстоянии друг от друга надо расположить пластины в воздухе, чтобы при подключении их к источнику тока напряжением 12 В на пластинах появился заряд 55,2 нКл? (Ответ: 0,1 мм)
8. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью 59 см² каждая. Между ними находится слой стекла. Какой максимальный заряд можно накопить на этом конденсаторе, если при напряженности поля 10 МВ/м в стекле происходит пробой конденсатора? (Ответ: 5,22 нКл)
9. В импульсной фотовспышке лампа питается от конденсатора емкостью 800 мкФ, заряженного до напряжения 800 В. Какова энергия вспышки и средняя мощность, если продолжительность разряда 2,4 мс? (Ответ: 256 Дж; 107 кВт)

Рис. 22.5

Рис. 22.6

Самое важное в главе

Основы электростатики.

Тело электризуется, когда оно теряет или приобретает электроны и имеет либо положительный, либо отрицательный заряд. При электризации заряды не создаются, а перераспределяются. Наэлектризовать тело можно трением, соприкосновением с заряженным телом и индукцией. Явление электризации подчиняется закону сохранения заряда:

$$q_1 + q_2 + \ldots + q_n = \text{const}.$$

Вещества по электрическим свойствам делятся на проводники и диэлектрики. У проводников много свободных заряженных частиц, а диэлектрики состоят из связанных зарядов. Поэтому диэлектрики используются в качестве изоляторов, а проводники, наоборот, в качестве проводников.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Величину силы взаимодействия находят с помощью закона Кулона:

$$F = k\,\frac{|q_1|\,|q_2|}{\varepsilon r^2}.$$

Электрическое взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Электрическое поле изображают с помощью силовых линий — это линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности.

Напряженность электрического поля — силовая характеристика:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}.$$

Потенциал электрического поля — энергетическая характеристика:

$$\varphi = \frac{W}{q}.$$

Электрическое поле можно «спрятать» в конденсаторе — устройстве, состоящем из двух проводников, разделенных тонким слоем диэлектрика.

Конденсатор характеризуется особой величиной — электроемкостью. Электроемкость конденсатора — это физическая величина, определяемая отношением модуля заряда одной из обкладок конденсатора к разности потенциалов между ними:

$$C = \frac{q}{U}.$$

Заряженный конденсатор обладает энергией:

$$W_с = \frac{CU^2}{2}.$$

Последовательное соединение	Параллельное соединение
$q = q_1 = q_2 = q_3$	$q = q_1 + q_2 + q_3$
$U = U_1 + U_2 + U_3$	$U = U_1 = U_2 = U_3$
$\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dfrac{1}{C_3}$	$C = C_1 + C_2 + C_3$