Потенциал и разность потенциалов электрического поля

Ключевые слова: потенциал, разность потенциалов.

На этом уроке вы:

• узнаете и научитесь объяснять физический смысл разности потенциалов и потенциала.

Работа электрического поля. На заряд, находящийся в электрическом поле, со стороны поля действует электрическая сила. Если под действием этой силы заряд перемещается, то полем будет совершаться работа. Рассчитаем величину работы, совершаемой однородным полем по перемещению заряда. Рассмотрим перемещение заряда $q$ под действием электрической силы $\vec{F} = q\vec{E}$ из точки 1 в точку 2 (рис. 20.1). Работа этой силы равна:

Рис. 20.1

Обратим внимание на то, что при перемещении заряда из точки 2 в точку 3 работа поля равна нулю, т. к. сила действует перпендикулярно перемещению. Значит, работа поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 3 через точку 2 приобретет вид:

Тогда работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 3 тоже равна $A = q\vec{E}d_1 - q\vec{E}d_2$.

Анализ полученной формулы приводит нас к следующим выводам: 1) работа электрического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории; 2) работа по замкнутой траектории (неважно по какой траектории) равна нулю, т. к. заряд возвращается в исходную точку.

Поля, обладающие этими свойствами, называются потенциальными, а силы, действующие в таких полях, называются консервативными. В полях, где действуют консервативные силы, справедлив закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Потенциальную энергию можно определить лишь для консервативных сил; работа такой силы по перемещению заряженной частицы между двумя точками не зависит от выбранного пути. Из формулы (20.1) видно, что работа электрического поля равна разности двух величин, определяемых начальным и конечным положением заряда в поле и не зависит от формы траектории. Эти величины и определяют начальную и конечную потенциальную энергию заряда в электрическом поле. Следовательно, потенциальная энергия заряда в электрическом поле рассчитывается по формуле:

Для данной точки электрического поля вводят особую физическую величину — электростатический потенциал. Ее обозначают символом $\varphi$ (фи).

Электростатический потенциал — это скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, определяемая потенциальной энергией, которой обладает единичный пробный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Единицей измерения потенциала в Международной системе единиц СИ является вольт: $[\varphi] = [\text{В}] = \left[\dfrac{\text{Дж}}{\text{Кл}}\right]$.

Для однородного электростатического поля потенциал рассчитывают по формуле:

Под потенциалом электростатического поля понимают физическую величину, определяемую работой поля по перемещению пробного единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность. С учетом формулы (20.4) работу электростатического поля можно рассчитать по формуле:

Величину $\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{A}{q_0}$ назвали разностью потенциалов.

Под разностью потенциалов понимают скалярную физическую величину, определяемую работой электрического поля по перемещению единичного пробного положительного заряда.

Разность потенциалов часто обозначают символом $U$ и называют напряжением.

Поэтому работу электрического поля рассчитывают по формуле:

Вопросы

1. Какие поля называются потенциальными?
2. Перечислите основные свойства потенциальных полей.
3. Что понимают под потенциалом электростатического поля?
4. Каков физический смысл разности потенциалов?
5. Вблизи тела, заряженного положительно, помещают незаряженный проводник. Как вы думаете, положительным или отрицательным будет его потенциал?
6. В каком случае работа электрического поля равна нулю?

Упражнение 13

1. Два проводника заряжены до потенциалов 80 В и −80 В. Какую работу совершит поле этих двух зарядов при переносе заряда 40 мкКл с одного проводника на другой? (Ответ: 6,4 мДж)
2. Каков потенциал точки электрического поля, из которой для перемещения в точку с потенциалом 120 В заряда 4 мкКл необходимо совершить работу 0,24 мДж? (Ответ: 180 В)
3. Какую разность потенциалов прошел заряд 20 нКл, если при его перемещении полем была совершена работа 2,8 мкДж? (Ответ: 140 В)
4. Определите потенциал точки поля, в которой заряд 12 нКл обладает энергией 2 мкДж. (Ответ: 167 В)
5. Какую работу совершает электрическое поле, перемещая заряд 20 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 20 В. (Ответ: 1,6 мкДж)
6. На какое расстояние был перемещен заряд 40 мкКл, если электрическое поле напряженностью 5 кВ/м совершило при этом работу 10 мДж? (Ответ: 50 мм)