Сферические зеркала. Построение изображений в сферических зеркалах

Ключевые слова: сферическое зеркало, оптическая ось, фокус зеркала, фокальная плоскость, три замечательных луча.

На этом уроке вы научитесь:

• строить изображение предметов в сферических зеркалах и характеризовать полученное изображение.

В предыдущем параграфе мы познакомились с явлением отражения и, в частности, с отражением в плоском зеркале. Но кроме плоских зеркал есть еще и так называемые кривые зеркала — зеркала, отражающая поверхность которых искривлена. Особый случай — отражающая поверхность зеркал сферическая. Такие зеркала оказывают большую помощь водителям во время дорожного движения для увеличения обзора дороги; встречаются в магазинах, на перекрестках; ими пользуются стоматологи (рис. 38.1, а, б, в). В парках есть аттракцион «Комната смеха», где применяются кривые зеркала (рис. 38.1, г).

Рис. 38.1

I. Сферические зеркала.

Сферическим зеркалом называется зеркало, отражающая поверхность которого имеет вид сегмента сферы. Сферическое зеркало называется вогнутым, если свет отражается от внутренней поверхности сферы (рис. 38.2, а), и выпуклым, если свет отражается от внешней поверхности сферы (рис. 38.2, б).

Рассмотрим вогнутое сферическое зеркало (рис. 38.2, в). Геометрический центр $O$ сферической поверхности зеркала радиусом $R$ называется центром зеркала, а точка $P$, являющаяся вершиной сферического сегмента, — вершиной зеркала. Любая прямая (например, $OM$ или $OP$), проходящая через центр $O$ зеркала, называется оптической осью. Оптическая ось $OP$, проходящая через вершину зеркала, называется главной оптической осью. У каждого сферического зеркала есть точка, в которой собираются лучи, падающие на зеркало параллельно главной оптической оси, после отражения от зеркала. Эта точка называется фокусом зеркала, обозначается символом $F$. Расстояние от вершины зеркала до фокуса называется фокусным расстоянием. Фокальная плоскость $AB$ сферического зеркала — плоскость, проходящая через фокус сферического зеркала перпендикулярно главной оптической оси (рис. 38.2, г). Если лучи будут падать на зеркало параллельным пучком, идущим не параллельно главной оптической оси зеркала, то после отражения они будут собираться не в главном, а в побочном фокусе, находящемся на фокальной плоскости (рис. 38.2, г).

Рис. 38.2. а) вогнутое зеркало; б) выпуклое зеркало; в) центр, вершина, оптическая ось; г) фокальная плоскость

Вогнутое зеркало собирает свет. Фокус этого зеркала называется действительным, т. к. в нем собираются лучи, отраженные от зеркала. Выпуклое зеркало рассеивает свет. Фокус выпуклого зеркала называется мнимым, т. к. в нем собираются продолжения лучей, отраженных от зеркала (рис. 38.2, б). Выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение.

Для построения изображения предмета в сферических зеркалах используют законы отражения.

Для построения изображения в сферическом зеркале используют три замечательных луча (рис. 38.3):

1. Луч 1, идущий параллельно главной оптической оси зеркала, который после отражения от его поверхности проходит через фокус зеркала (луч 1′).
2. Луч 2, идущий через центр кривизны зеркала, после отражения от его поверхности идет в том же направлении (луч 2′).
3. Луч 3, идущий через фокус зеркала, который после отражения от его поверхности идет параллельно главной оптической оси (луч 3′).

Рис. 38.3

Сферическое зеркало дает уменьшенное (рис. 38.4, а) или увеличенное (рис. 38.4, б) изображение предмета.

Рис. 38.4. а) выпуклое зеркало: уменьшенное изображение; б) вогнутое зеркало: увеличенное изображение

Ход построения изображения в сферическом зеркале дан в таблице 38.1.

Таблица 38.1

Вогнутое зеркало

1. Предмет (в данном случае свеча) расположен за центром сферы точки $O$. Построенное с помощью трех лучей, рассмотренных выше, изображение лежит между фокусом $F$ и центром сферы $O$. Это действительное, перевернутое, уменьшенное изображение.

2. Предмет расположен в центре сферы. В этом случае $OP = R = 2F$. Значит, изображение будет там же, где и предмет. Это действительное, перевернутое изображение, а размеры его равны размерам предмета.
3. Предмет находится между центром сферы и фокусом. В этом случае изображение предмета будет находиться за центром. Это действительное, перевернутое, увеличенное изображение.

4. Предмет находится между фокусом и зеркалом. Изображение будет находиться за зеркалом. Это прямое (не перевернутое), увеличенное и мнимое изображение, потому что с внешней стороны зеркала пересекаются не отраженные лучи, а их продолжения.

Выпуклое зеркало. Получить изображение в выпуклом зеркале легче, чем в вогнутом. Изображение в выпуклом зеркале — прямое (неперевернутое), мнимое, уменьшенное. Оно формируется за зеркалом.

Широкое применение получили параболические вогнутые зеркала, которые собирают пучок параллельных лучей света, падающих на поверхность параболического зеркала, практически в одну точку. Если же в фокус такого зеркала поместить лампу, то мы получим пучок параллельных лучей. Это используется в автомобильных фарах, прожекторах. Вогнутые зеркала применяются в телескопах — рефлекторах, с помощью которых изучаются звездное небо, планеты.

Вопросы

1. Какое из сферических зеркал рассеивает свет, а какое собирает падающий параллельный пучок в одну точку? Как называется эта точка?
2. Какое изображение называется действительным?
3. У какого сферического зеркала фокус мнимый, а у какого — действительный?
4. Перечислите замечательные лучи, позволяющие строить изображение в сферическом зеркале.
5. Перечислите известные вам примеры использования плоских, сферических зеркал.

Упражнение 22

1. Начертите ход луча, падающего на поверхность вогнутого зеркала (рис. 38.5). Покажите, где находится фокус.

Рис. 38.5

2. Найдите изображение предмета (рис. 38.6 и 38.7). Опишите его.

Рис. 38.6 и рис. 38.7

3. Найдите изображение источника света $S$. Опишите его (рис. 38.8).

Рис. 38.8