Гидростатическое давление

На этом уроке вы:

• узнаете, какое давление называется гидростатическим;
• научитесь по формуле рассчитывать величину гидростатического давления.

Ключевые слова: гидростатическое давление.

На любое тело, находящееся на Земле, действует сила тяжести, и поэтому любая жидкость в сосуде будет оказывать давление на дно и стенки сосуда.

Опыт 1. Используя мембранный манометр (рис. 24.1, а), с помощью которого измеряют давление, исследуем, как меняется давление жидкости с глубиной. Для этого опустим в жидкость на небольшую глубину мембранный манометр и будем его перемещать как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. При перемещении манометра в горизонтальной плоскости его показания не изменяются, что согласуется с законом Паскаля. А при перемещении манометра в вертикальной плоскости показания манометра повышаются с ростом глубины его погружения в жидкость. То есть с увеличением глубины возрастает давление жидкости на дно и стенки сосуда.

Рис. 24.1, а — мембранный манометр в жидкости

Рассчитаем величину этого давления. Чтобы упростить расчеты, воспользуемся сосудом цилиндрической формы с площадью основания $S$. Нальем в сосуд жидкость плотностью $\rho$ массой $m$ до уровня $h$ (рис. 24.1, б).

Рис. 24.1, б — цилиндрический сосуд с жидкостью высотой $h$ и площадью дна $S$

Давление, которое оказывает жидкость на дно сосуда, определим по формуле:

В нашем случае $F_\perp = mg$. Тогда давление жидкости на дно сосуда будет равно:

Массу жидкости выразим через ее плотность и объем: $m = \rho V$. Так как объем жидкости, находящейся в цилиндрическом сосуде, равен: $V = Sh$, то масса жидкости в сосуде будет равна: $m = \rho Sh$. Тогда давление, которое оказывает жидкость на дно сосуда, будет равно:

т. е.

Давление жидкости, рассчитываемое по формуле (24.1), называется гидростатическим давлением. Из формулы (24.1) следует, что давление жидкости, на которую действует сила тяжести, не зависит от площади дна сосуда, а зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности.

Например, давление столба ртути на дно сосуда в 13,6 раза больше давления столба воды такой же высоты (рис. 24.2, а).

Если взять два сосуда и налить в них ртуть и воду так, чтобы высота столба воды была в 13,6 раза больше, то давление на дно в обоих сосудах будет одинаковым, независимо от размеров сосудов (рис. 24.2, б). Многие устройства и сооружения работают за счет создания в них гидростатического давления. Например, водопровод, канализация, шлюзы, водяные мельницы, сообщающиеся сосуды и многие другие. Система орошения и полива тоже основана на гидростатическом давлении. Раньше многие фонтаны работали благодаря гидростатическому давлению.

Рис. 24.2

Вопросы

1. Какое давление называется гидростатическим?
2. Как рассчитать величину гидростатического давления?
3. Как зависит гидростатическое давление на дно сосуда от площади его дна?
4. Приведите примеры использования гидростатического давления в быту.

Творческая мастерская

Объясните.

1. Объясните принцип действия водяной мельницы.
2. Попробуйте объяснить, какую цель преследуют, когда строят высокие плотины, перегораживая русла рек.

Анализируйте. Можно ли в сосуд A (рис. 24.3) налить воды до верхней кромки? Ответ поясните.

Рис. 24.3

Решите.

1. Какова высота водонапорной башни (в метрах), если воду в нее приходится поднимать, создавая насосом давление в 500 кПа? Плотность воды 1 г/см³. Коэффициент $g$ считать 10 Н/кг. Ответ: 50 м.
2. Бак объемом 20 м³ и высотой 3,6 м на 3/4 заполнили водой для полива. Определите силу, с которой давит вода, находящаяся в баке, на пробку, расположенную у дна бака, если площадь пробки 18 см². Ответ: 48,6 Н.
3. Какое минимальное давление должен развивать насос, подающий воду на высоту 30 м? Ответ: 300 кПа.
4. Сосуд с водой в форме куба с длиной ребра 36 см доверху заполнен водой и керосином одинаковой массы. Каково давление жидкостей на дно сосуда? Ответ: 3,2 кПа.