Гидравлические машины

На этом уроке вы:

• узнаете принцип действия гидравлических машин;
• научитесь рассчитывать выигрыш в силе при использовании гидравлических машин.

Ключевые слова: гидравлические машины, гидравлический пресс, выигрыш в силе.

Закон Паскаля лежит в основе устройства и работы гидравлических машин (от греч. слова гидравликос — «водяной»).

Гидравлические машины — это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей. Основной частью любой гидравлической машины являются два цилиндра разного диаметра, соединенные между собой трубкой (рис. 26.1).

Рис. 26.1

Внутри сосудов могут перемещаться поршни, под которыми находится жидкость. Если на левый поршень, площадь которого $S_1$, подействовать силой $F_1$, то под ним возникнет давление $p_1 = \dfrac{F_1}{S_1}$.

Согласно закону Паскаля, давление $p_1$ будет передаваться жидкостью по всем направлениям без изменения. Тогда на правый поршень, площадь которого $S_2$, будет действовать сила давления $F_2 = p_2 S_2$, направленная вверх, откуда $p_2 = \dfrac{F_2}{S_2}$. Так как $p_1 = p_2$, то получим, что:

$$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}.$$

Отношение $\dfrac{F_2}{F_1}$ показывает, во сколько раз сила $F_2$ больше силы $F_1$. Его называют выигрышем в силе.

Любая гидравлическая машина дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь ее большего поршня больше площади меньшего.

Рассмотрим принцип действия гидравлического пресса.

Гидравлический пресс. Машина, предназначенная для обработки материалов давлением, приводится в действие сдавливаемой жидкостью. Устройство гидравлического пресса приведено на рисунке 26.2.

A — прессуемое тело; B — большой поршень с цилиндром пресса; Д — малый поршень с цилиндром пресса; K и K’ — клапаны; П₁ — верхняя платформа; П₂ — нижняя платформа; M — манометр; Ж — резервуар с жидкостью; P — предохранительный клапан.

Действуя на малый поршень Д силой, мы создаем давление, которое перегоняет жидкость из малого цилиндра в большой. Платформа П₂ при этом поднимается и прижимает прессуемое тело A к верхней платформе П₁. Как только малый поршень начинает возвращаться в исходное положение, клапан K’ закрывается, не давая жидкости из большего цилиндра перетекать в малый. При этом открывается клапан K, впуская жидкость из резервуара Ж в малый цилиндр. При следующем ходе малого поршня вниз клапан K закрывается, и жидкость под давлением перетекает в большой цилиндр, открывая клапан K’. Манометр необходим для контроля над давлением.

Рис. 26.2

Принцип действия гидравлического домкрата (рис. 26.3) аналогичен принципу действия гидравлического пресса. Он предназначен для подъема тяжелых предметов, автомобилей, ящиков с готовыми металлическими деталями, осуществляет погрузочные работы (автокары).

С помощью гидравлического тормоза (рис. 26.4) осуществляется торможение автомобилей. Когда водитель давит на педаль 1, то поршень в цилиндре 2 производит давление на жидкость, находящуюся в цилиндре 2, трубке 3 и тормозном цилиндре 4. Под действием силы давления поршни 5, находящиеся в тормозном цилиндре 4, раздвигаются и прижимают тормозные колодки 6 к тормозному барабану.

Рис. 26.3 — гидравлический домкрат

Рис. 26.4 — гидравлический тормоз

Гидравлические прессы применяются на металлургических заводах для ковки, штамповки и прессовки металлоизделий, выдавливания профилей и труб. С помощью гидравлических прессов получают фанеру, картон, брикетируют металлолом.

Вопросы

1. Какие устройства называются гидравлическими машинами?
2. Какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина?
3. Какой закон лежит в основе работы гидравлических машин?
4. Как устроен и как работает гидравлический пресс?

Примеры решения задач

Задача 1. Какова масса мраморного куба, оказывающего на горизонтальный пол давление 41 кПа?

Дано: $p = 41$ кПа ($4{,}1 \cdot 10^4$ Па); $\rho = 2700$ кг/м³. Найти: $m$ — ?

Решение. Давление на пол, по определению, равно отношению силы к площади поверхности, на которую действует эта сила.

В нашем случае куб своей силой тяжести действует на площадь основания куба (рис. 26.5), т. е. $p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{mg}{S}$. Массу куба найдем так: $m = \rho V = \rho S h$. Тогда давление куба на пол будет равно:

$$p = \frac{mg}{S} = \frac{\rho S h g}{S} = \rho h g, \qquad (1)$$

где $h$ — длина ребра куба. Из (1) имеем:

$$h = \frac{p}{\rho g}.$$

Рис. 26.5

Объем куба $V = h^3$, а масса $m = \rho h^3 = \rho\,\dfrac{p^3}{\rho^3 g^3} = \dfrac{p^3}{\rho^2 g^3}$.

Проверим размерность:

$$[m] = \frac{\text{Па}^3}{\dfrac{\text{кг}^2}{\text{м}^6} \cdot \dfrac{\text{Н}^3}{\text{кг}^3}} = \frac{\dfrac{\text{Н}^3}{\text{м}^6}}{\dfrac{\text{Н}^3}{\text{м}^6 \cdot \text{кг}}} = \text{кг}.$$

Произведем вычисления:

$$m = \frac{68{,}92 \cdot 10^{12}}{7{,}29 \cdot 10^6 \cdot 10^3}\ \text{кг} = 9454\ \text{кг}.$$

Ответ: $m = 9454$ кг.

Задача 2. Давление в водопроводной трубе равно 0,3 МПа. С какой силой давит вода на пробку, закрывающую отверстие трубы? Площадь отверстия 4 см².

Дано: $p = 0{,}3$ МПа ($0{,}3 \cdot 10^6$ Па); $S = 4$ см² ($4 \cdot 10^{-4}$ м²). Найти: $F$ — ?

Решение. Сила давления равна произведению давления воды на площадь, т. е.:

$$F = pS = 0{,}3 \cdot 10^6\ \text{Па} \cdot 4 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 = 120\ \text{Н}.$$

Ответ: $F = 120$ Н.

Задача 3. Какой глубины должно быть ртутное озеро, чтобы давление в нем было такое же, как и в самой глубокой морской впадине — Марианской? Глубина этой впадины 11 км 22 м.

Дано: $h_1 = 11\,022$ м; $\rho_1 = 1030$ кг/м³; $\rho_2 = 13\,600$ кг/м³. Найти: $h_2$ — ?

Решение. Так как $p_1 = p_2$ по условию, а гидростатическое давление определяется по формуле $p = \rho g h$, то $\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$. Отсюда:

$$h_2 = h_1\,\frac{\rho_1}{\rho_2}.$$

Произведя вычисления, получим, что:

$$h_2 = 11\,022\ \text{м} \cdot \frac{1030\ \text{кг/м}^3}{13\,600\ \text{кг/м}^3} = 834{,}75\ \text{м}.$$

Ответ: $h_2 = 834{,}75$ м.

Задача 4. Изменится ли давление воды на дно стакана, если опустить в воду палец, не касаясь дна стакана?

Решение. Сила давления жидкости на дно зависит от ее уровня в сосуде. Это следует из формулы: $F_{дно} = pS = \rho g h S$.

Если первоначально стакан был заполнен не доверху, то после опускания пальца в воду ее уровень поднимется (тело, погруженное в жидкость, вытесняет из нее объем, равный объему тела), из-за чего возрастет сила давления на дно. Если же стакан был заполнен доверху, то сила давления на дно не изменится, так как часть воды выльется из стакана.

Задача 5. Каково давление воды в точках $A$, $B$, $C$, лежащих на одном уровне (рис. 26.6)?

Решение. При решении таких задач часто допускают ошибку, считая, что $p_A < p_C$, так как высота столба воды над точкой $A$ меньше, чем над точкой $C$. На самом же деле $p_A = p_B = p_C$. Почему?

Жидкость в сосуде покоится, значит, давление во всех точках, лежащих на одном уровне, одинаково. Иначе происходило бы перетекание жидкости в сторону меньшего давления. Перетекания у нас нет, значит: $p_A = p_B = p_C$. А так как давление в точке $C$ равно $p_C = \rho g h$, то: $p_A = p_B = p_C = \rho g h$.

Делаем вывод: при вычислении давления жидкости глубину следует отсчитывать от свободной поверхности этой жидкости.

Рис. 26.6

Если аквалангист, нырнув глубоко в воду, попадет в подводную пещеру (точка $A$ на рис. 26.7), он будет испытывать такое же давление, что и в точке $C$: от давления воды нельзя «спрятаться».

Рис. 26.7

Творческая мастерская

Решите.

1. Чтобы поднять с помощью гидравлической машины контейнер весом 1,5 кН, к меньшему поршню прикладывают силу 100 Н. Какова площадь меньшего поршня, если площадь большего равна 450 см²? Ответ: 30 см².
2. Емкость в форме куба заполнена водой. Определите давление воды на дно куба, если масса воды в нем равна 64 г. Ответ: 400 Па.
3. Шар, на $\dfrac{1}{3}$ объема погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на дно с силой, равной половине действующей на него силы тяжести. Найдите плотность шара. Плотность воды 1 г/см³. Ответ: 0,67 г/см³.
4. Однородный шарик массой $m = 100$ г лежит на дне сосуда. В сосуд наливают жидкость так, что объем погруженной в нее части шарика в 4 раза меньше его объема. Плотность жидкости в 2 раза больше плотности шарика. С какой силой шарик давит на дно сосуда? Ответ: 0,5 Н.

Объясните.

1. Для всех трех случаев, изображенных на рисунке 26.8, сравните давление жидкости на кран слева и справа. Будет ли жидкость переливаться из одного сосуда в другой?

Рис. 26.8

2. Объясните по рисунку 26.9 принцип действия гидравлического тормоза.

Рис. 26.9