Сила Архимеда

На этом уроке вы:

• узнаете причину возникновения выталкивающей силы;
• научитесь применять закон Архимеда при решении задач.

Ключевые слова: выталкивающая сила, закон Архимеда.

Выясним, действуют ли жидкости и газы на погруженное в них тело.

Проделаем опыт. Нальем в три сосуда разные жидкости: керосин, воду и глицерин. Возьмем стальной цилиндр массой 200 г и определим его вес в воздухе с помощью динамометра. В данном случае динамометр покажет, что вес цилиндра равен 2 Н. Затем по очереди, полностью погружая цилиндр, подвешенный к динамометру, в керосин, воду и глицерин, обнаружим, что показания динамометра уменьшаются, но не одинаково. Больше всего это уменьшение будет в глицерине, затем в воде и потом в керосине. Если повторить эти же опыты, но с медным или алюминиевым цилиндрами, то снова обнаружим уменьшение веса этих цилиндров в жидкостях. Значит, на любое тело, погруженное в любую жидкость, действует сила, направленная противоположно силе тяжести, т. е. вверх. Эта сила называется выталкивающей силой. По результатам опытов можно сделать следующий вывод: чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.

Архимед (287—212 до н. э.). Выдающийся древнегреческий ученый. Известен как автор закона, описывающего плавание тел, и открытием выталкивающей силы. Изобретатель машин для орошения полей, рычагов, блоков и винтов для подъема больших грузов. Созданные им военные метательные машины помогали при защите его родного города Сиракуз от нападений римлян.

Для того чтобы разобраться в природе выталкивающей силы, рассмотрим, что происходит с цилиндром в жидкости. На него со всех сторон действуют силы давления жидкости (рис. 30.1).

Силы давления на боковую поверхность цилиндра будут попарно компенсировать друг друга. Силы давления на верхнюю и нижнюю поверхности будут разными, так как высота столба жидкости над ними будет различной.

Рис. 30.1

Выведем формулу для расчета выталкивающей силы. Найдем ее как разность двух сил давления: первая — это сила давления, действующая со стороны жидкости на верхнюю поверхность цилиндра $F_1$ (направлена вниз), и вторая — это сила давления, действующая со стороны жидкости на нижнюю поверхность цилиндра $F_2$ (направлена вверх). Нам известно, что сила давления находится по формуле $F = pS$, а давление $p = \rho_ж g h$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости. Тогда сила давления столба жидкости будет равна:

Сила давления столба жидкости на верхнюю поверхность цилиндра будет равна: $F_1 = p_1 S = \rho g h_1 S$, где $h_1$ — высота столба жидкости над верхней поверхностью цилиндра. Сила давления столба жидкости на нижнюю поверхность цилиндра будет равна:

где $h_2$ — высота столба жидкости от ее поверхности до нижней поверхности цилиндра.

Выталкивающая сила будет равна их разности, т. е. $F_{выт.} = F_2 - F_1$. Подставив в эту формулу значения сил $F_2$ и $F_1$, получим:

Так как $h_2 - h_1 = h$, где $h$ — высота цилиндра, то $F_{выт.} = \rho_ж g h S$. Поскольку $Sh = V$ является объемом цилиндра, то выталкивающая сила будет равна:

Мы вывели формулу для нахождения выталкивающей силы.

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу жидкости в объеме его погруженной части.

Этот закон называют законом Архимеда в честь древнегреческого ученого Архимеда, открывшего его. Выталкивающую силу также называют архимедовой силой и обозначают часто $F_A$.

Если в жидкость погружена часть тела, то в формуле выталкивающей силы $V$ — это объем той части тела, которая погружена в жидкость.

В воздухе, а также в любом другом газе на тело действует выталкивающая сила, но в газах она намного меньше веса тела. Возникающая в жидкостях выталкивающая сила достаточно велика, и пренебрегать ею нельзя.

Это интересно. Айсберги — огромные плавучие ледяные горы. Высота надводной части айсберга нередко достигает 50—70 м, а иногда приближается к 400 м. Под водой находится 9/10 объема айсберга, т. е. подводная часть может достигать 3,6 км. Айсберг, перемещаясь в более теплые воды, оплавляется снизу, из-за чего центр тяжести поднимается вверх. Равновесие нарушается, и айсберг с шумом переворачивается. Именно поэтому в свое время потерпел крушение крупнейший морской пароход «Титаник».

Обитающий в тропических морях моллюск наутилус живет в закрученной спиралью раковине. Меняя объем внутренних полостей своей раковины, моллюск может быстро всплывать и погружаться.

Вопросы

1. Почему тело, находящееся в жидкости, легче этого же тела в воздухе?
2. Какая сила называется выталкивающей?
3. Как доказать существование выталкивающей (архимедовой) силы?
4. Что является причиной возникновения выталкивающей силы?
5. От каких величин зависит выталкивающая сила?
6. Как рассчитать величину выталкивающей силы?
7. Какое значение объема тела следует подставлять в формулу при вычислении архимедовой силы?

Творческая мастерская

Экспериментируйте.

1. Придумайте и проделайте опыт, доказывающий существование архимедовой силы.
2. Придумайте и поставьте опыт, позволяющий измерить архимедову силу.
3. Просмотрите видео через QR-код и определите силу Архимеда, действующую на тело, погруженное в воду.

Анализируйте.

1. Изменится ли сила Архимеда, действующая на тело, если его переместить на Луну?
2. Действует ли сила Архимеда в вакууме? А в невесомости?

Решите. Медный шар весит в воздухе 3,67 Н, а при полном погружении в воду его вес стал равным 2,67 Н. Сплошной этот шар или полый? Если полый, то каков объем полости? Ответ: полый; 0,6 дм³.

Исследуйте. Айсберг плавает в океане. Как известно, нашему взору предстает только 1/10 часть всего айсберга, а 9/10 его объема скрыто под водой. Если же в воде будет плавать сосновое полено, то оно будет погружено в воду примерно до половины. Почему же вода скрывает от нас только половину полена, а айсберг — почти целиком?